題面

寫在前面的扯淡：

分塊的總體學習告一段落，這算是分塊集中學習的最後一題麼；以後當然也可能會寫，就是零零散散的題了=。=

在洛谷上搜ynoi發現好像只有這道題和 由乃OI 2018 未來日記 是分塊，久聞由乃OI之大名，就想試著寫一寫這道題(那道太毒了，寫不了)；結果一開始差點被嚇跑了，不過最後還是硬著頭皮寫完了QAQ

“分塊最重要的就是常數” — —shadowice1984

好像挺有道理的，分塊從誕生之日起就是一個依靠你的決策而決定複雜度的演算法(或思想)，它不像什麼高階的資料結構每塊的寫法都是基本固定的，複雜度有著嚴格的證明— —分塊是個相對靈活的演算法(所以也說它是一種思想)。舉個例子：最簡單的那種序列分塊基本上覆雜度都是$O(\frac{n^2}{size})$，$size$就是你自己決定的塊大小，大家可能都知道塊大小開$sqrt(n)$(當然這是均值不等式算出來的)，但是有時候可能某個操作的常數非常大，把塊大小適當地調整可能會跑的更快......但是當卡常超過一定的地步，演算法就又失去了本身的意義和美感......算了我語言表達能力太差了，還是趕快寫題解吧=。=

考慮到區間一個個查詢修改非常慢，先用並查集把每塊裡相同的數字連到第一次出現的位置上，然後考慮修改操作$(l,r,v)$：

對於一個最大值$maxx$不超過$2*v$的塊，我們直接修改，即把大於$v$而小於最大值的部分的每個數$x$用並查集連到$x-v$

對於一個最大值$maxx$大於$2*v$的塊，我們反過來修改，把小於$v$的部分的每個數$x$連到$x+v$，同時在區間上打標記

為什麼要這樣做？

首先我們發現這兩種修改方法本質是一樣的

然後我們發現對於第一種修改我們每次動的數是$v$級別的，同時我們把最大值縮小了$v$

而對於第二種修改我們每次動的數是$maxx-v$級別的，在那個限制下其實還是$v$級別的，和上面的效率是一樣的(注意我們是根據$maxx$分出兩種情況的，這也是用到了分塊的思想)

然後均攤複雜度就有保證了，當然你還需要卡常(其實卡常不是很厲害，我就用了爛大街的快讀+快輸+register跑過去問題不大，還有這題當年在CF上好像因為CF太快+優化+3s實現把暴力放過去了=。=)

  1 #include<cmath>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cctype>
  4 #include<cstring>
  5 #include<algorithm>
  6 using namespace std;
  7 const int N=100005,Sq=320
 
,M=100000;
  8 int a[N],ori[N],blo[N],ll[N],rr[N],aset[N];
  9 int siz[N],maxx[Sq],laz[Sq],firs[Sq][N];
 10 int n,m,t1,t2,t3,t4,sqr,cnt;
 11 inline int read()
 12 {
 13     int ret=0;
 14     char ch=getchar();
 15     while(!isdigit(ch))
 16         ch=getchar();
 17     while(isdigit(ch))
 18         ret=(ret<<3)+(ret<<1)+(ch^48),ch=getchar();
 19     return ret;    
 20 } 
 21 void write(int x)
 22 {
 23     if(x>9) write(x/10);
 24     putchar(x%10+48);
 25 }
 26 int finda(int x)
 27 {
 28     return (x==aset[x])?x:aset[x]=finda(aset[x]);
 29 }
 30 inline void rebuild(int b)//塊重構 
 31 {
 32     register int i;
 33     for(i=ll[b];i<=rr[b];i++) 
 34     {
 35         maxx[b]=max(maxx[b],a[i]);
 36         firs[b][a[i]]=0,aset[i]=i,siz[i]=1;
 37     }
 38     for(i=ll[b];i<=rr[b];i++)//把每個數都併到第一次出現的位置 
 39     {
 40         int &fir=firs[b][a[i]];
 41         if(fir) siz[fir]+=siz[i],aset[i]=fir;
 42         else fir=i,ori[i]=a[i];
 43     }
 44 }
 45 inline void force(int b,int l,int r,int v)//大力重構 
 46 {
 47     register int i;
 48     for(i=ll[b];i<=rr[b];i++)
 49         firs[b][a[i]=ori[finda(i)]]=0;
 50     for(i=l;i<=r;i++)
 51         if(a[i]-laz[b]>v) a[i]-=v;
 52     rebuild(b);
 53 }
 54 void change(int l,int r,int v)
 55 {
 56     register int i,j;
 57     int b1=blo[l],b2=blo[r];
 58     if(b1!=b2)
 59     {
 60         force(b1,l,rr[b1],v);
 61         force(b2,ll[b2],r,v); 
 62         for(i=b1+1;i<=b2-1;i++)
 63             if(maxx[i]-laz[i]<2*v)//當最大值不超過2*v時，正常地修改 
 64             {
 65                 for(j=laz[i]+v+1;j<=maxx[i];j++)
 66                 {
 67                     int &pos1=firs[i][j];
 68                     int &pos2=firs[i][j-v];
 69                     if(pos1)
 70                     {
 71                         if(pos2) siz[pos2]+=siz[pos1],aset[pos1]=pos2;
 72                         else pos2=pos1,ori[pos2]=j-v; pos1=0;
 73                     }
 74                 }
 75                 maxx[i]=min(maxx[i],laz[i]+v);
 76             }
 77             else//否則反過來，把其餘的數加上這個值並打標記
 78             {
 79                 for(j=laz[i]+1;j<=laz[i]+v;j++)
 80                 {
 81                     int &pos1=firs[i][j];
 82                     int &pos2=firs[i][j+v];
 83                     if(pos1)
 84                     {
 85                         if(pos2) siz[pos2]+=siz[pos1],aset[pos1]=pos2;
 86                         else pos2=pos1,ori[pos2]=j+v; pos1=0;
 87                     }
 88                 }
 89                 laz[i]+=v;
 90             }
 91     }
 92     else force(b1,l,r,v);
 93     //修改的理論依據：對於第一種情況最大值在O(v)時間內減小了v，對於第二種情況最大值在O(max-v)減少了max-v，所以最終的均攤複雜度是O(1)的 
 94     //(雖然CF的官方題解這裡寫的是極差，但我覺得不太對，例如對233,235兩個數來說，將大於234的數減去234後極差反而在增大) 
 95 }
 96 int query(int l,int r,int v)//普通的查詢 
 97 {
 98     register int i;
 99     int b1=blo[l],b2=blo[r],ret=0;
100     if(b1!=b2)
101     {
102         for(i=l;i<=rr[b1];i++)
103             ret+=(ori[finda(i)]-laz[b1]==v);
104         for(i=ll[b2];i<=r;i++)
105             ret+=(ori[finda(i)]-laz[b2]==v);
106         for(i=b1+1;i<=b2-1;i++)
107             if(laz[i]+v<=M) ret+=siz[firs[i][laz[i]+v]];
108     }
109     else
110         for(i=l;i<=r;i++)
111             ret+=(ori[finda(i)]-laz[b1]==v);
112     return ret;
113 }
114 int main ()
115 {
116     register int i;
117     n=read(),m=read();
118     sqr=sqrt(n)+5,ll[cnt=1]=1;
119     for(i=1;i<=n;i++)
120     {
121         a[i]=read(),ori[i]=a[i];
122         aset[i]=i,blo[i]=(i-1)/sqr+1;
123         maxx[blo[i]]=max(maxx[blo[i]],a[i]);
124         if(i%sqr==0) rr[cnt++]=i,ll[cnt]=i+1; 
125     }
126     rr[cnt]=n;
127     for(i=1;i<=cnt;i++) rebuild(i);
128     for(i=1;i<=m;i++)
129     {
130         t1=read(),t2=read(),t3=read(),t4=read();
131         if(t1==1) change(t2,t3,t4); else printf("%d\n",query(t2,t3,t4));
132     } 
133     return 0;
134 }