@解方程@

• @解方程@
  • @題目描述@
  • @分析1 - 30%資料@
  • @分析2 - 50%資料@
  • @分析3 - 70%資料@
  • @分析4 - 100%資料@
  • @程式碼@
  • @[email protected]

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@題目描述@

已知多項式方程：

a0+a1x+a2x2+...+anxn

=0 $$a_0+a_{1}x+a_2{x}^2$$

+ . . . + a n x n = 0 $$a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n=0$$

求這個方程在

$[1,m]$ 內的整數解（n 和 m 均為正整數）。

輸入
輸入共 $n+2$ 行。
第一行包含 2 個整數 $n,m$， 每兩個整數之間用一個空格隔開。
接下來的 n+1 行每行包含一個整數，依次為 $a_0,a_1,a_2...a_n$

輸出：
第一行輸出方程在 $[1,m]$ 內的整數解的個數。
接下來每行一個整數，按照從小到大的順序依次輸出方程在 $[1,m]$ 內的一個整數解。

輸入樣例#1：
2 10
1
-2
1
輸出樣例#1：
1
1

輸入樣例#2：
2 10
2
-3
1
輸出樣例#2：
2
1
2

輸入樣例#3：
2 10
1
3
2
輸出樣例#3：
0

資料說明
對於 $30\%$ 的資料：$0<n\le2,|a_i|\le100,a_n≠0,m<100$
對於 $50\%$ 的資料：$0<n\le100,|a_i|\le10^{100},a_n≠0,m<100$
對於 $70\%$ 的資料：$0<n\le100,|a_i|\le10^{10000},a_n≠0,m<10000$
對於 $100\%$ 的資料：$0<n\le100,|a_i|\le10^{10000},a_n≠0,m<1000000$

@分析1 - 30%資料@

因為根的範圍不是很大，我們可以逐個列舉根的值，代入多項式中判斷是否合法。

@分析2 - 50%資料@

寫高精度。注意多項式求值可以用秦九韶演算法（霍納演算法）：

$$a_0+a_1x+...+a_nx^n=(a_0+x(a_1+x(a2...(a_{n-1}+a_nx)$$

從內往外算，可以只做O(n)次的高精度加法與O(n)次的高精度乘低精度

@分析3 - 70%資料@

【我太弱了只能想到50%……高精度最後還寫WA了……QAQ】
可以使用雜湊將值域範圍縮小。
具體來說，將整個多項式對某個質數p取模，得到

$$a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n=0\mod p$$

令$a'_i=a_i\mod p$，則有：

$$a'_0+a_1'x+a_2'x^2+...+a_n'x^n=0\mod p$$

我們就省去了作高精度乘法的時間複雜度。然而因為雜湊是不確定性演算法，所以我們需要多選幾個模數。

為什麼這樣正確性高？考慮這樣一個事實：

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