一、什麼是“感受野”

1.1 感受野的概念

“感受野”的概念來源於生物神經科學，比如當我們的“感受器”，比如我們的手受到刺激之後，會將刺激傳輸至中樞神經，但是並不是一個神經元就能夠接受整個面板的刺激，因為面板面積大，一個神經元可想而知肯定接受不完，而且我們同時可以感受到身上面板在不同的地方，如手、腳，的不同的刺激，如痛、癢等。這說明面板感受器是由很多不同的神經元控制的，那麼每一個神經元所能夠反映的那塊感受器的區域就稱之為“感受野”，感受野即每一個神經元所支配的區域，也可以說這個神經元的活動受到那一塊區域的影響。

      在卷積神經網路中，整個卷積運算的過程正好和上面的面板刺激過程類似，我們可以將原始影象對應看成感受器（面板），將最終的輸出看成是做出反應的那個神經元。最終輸出到底是什麼狀態（神經元的狀態）所受到的初始影象哪一塊區域的影響（受到那一塊面板的刺激）不正是上面所描述的過程嗎？於是我們給出感受野的定義如下：

      卷積神經網路每一層輸出的特徵圖（feature map）上的畫素點在原始影象上對映的區域大小；通俗點說，就是影象的最終輸出的每一個特徵（每一個畫素）到底受到原始影象哪一部分的影響。

二、圖解說明

     為了更好地說明整個卷積神經網路的工作過程，下面以一個例子說明，原始影象的大小為10x10，一共設計了5個網路層，前面4個是卷積層，卷積核的大小為3x3，最後一個是池化層，大小為2x2,為了較簡單的說明，本次所有的步幅stride均為1.

注意：感受野在計算的時候不考慮“邊界填充”，因為填充的邊界已經不是原始影象本身的內容了，感受野描述的是輸出特徵到原始影象的對映關係，故而不考慮padding 。實際建模過程中可能需要填充邊界，原理一樣，只是計算稍微複雜點。

2.1 圖解步驟拆分

2.1.1 第一次卷積運算

從上面可以看出：第一層網路輸出的影象中，輸出結果為8x8，output1輸出的每一個特徵（即每一個畫素）受到原始影象的3x3區域內的影響，故而第一層的感受野為3，用字母表示為                     

RF1=3   （每一個畫素值與原始影象的3x3區域有關）

2.1.2 第二次卷積運算

從上圖可以看出，經歷兩次卷積運算之後，最終的輸出影象為6x6，output2輸出的每一個特徵（即每一個畫素）受到output1的範圍影響為3x3，而output1中的這個3x3又收到原始影象的5x5的範圍的影響，故而第二層的感受野為5，即

RF2=5   （每一個畫素值與原始影象的5x5區域有關）

2.1.3 第三次卷積運算

從上圖可以看出，經歷三次卷積運算之後，最終的輸出影象為4x4，output3輸出的每一個特徵（即每一個畫素）受到output2的範圍影響為3x3，而output2中的這個3x3又受到output1的5x5的範圍的影響，而output1中的這個5x5又受到原始影象的7x7的範圍的影響，故而第三層的感受野為7，即

RF3=7   （每一個畫素值與原始影象的7x7區域有關）

2.1.4 第四次卷積運算

從上圖可以看出，經歷四次卷積運算之後，最終的輸出影象為2x2，output4輸出的每一個特徵（即每一個畫素）受到output3的範圍影響為3x3，而output3中的這個3x3又受到output2的5x5的範圍的影響，而output2中的這個5x5又受到output1的7x7的範圍的影響，而output1中的這個7x7又受到原始圖形的9x9的範圍的影響，故而第四層的感受野為9，即

RF4=9   （每一個畫素值與原始影象的9x9區域有關）

2.1.5 第五次卷積運算

從上圖可以看出，經歷四次卷積運算和一次池化運算之後，最終的輸出影象為1x1，output5輸出的每一個特徵（即每一個畫素）受到output4的範圍影響為2x2，而output4中的這個2x2又受到output3的4x4的範圍的影響，而output3中的這個4x4又受到output2的6x6的範圍的影響，而output2中的這個6x6受到output1的8x8的範圍的影響，而output1中的這個8x8受到原始影象的10x10的範圍的影響，故而第五層的感受野為10，即

RF5=10  （每一個畫素值與原始影象的10x10區域有關）

本節總結

從上面的地推過程可以看出，隨著卷積層數的逐漸增加，感受野的範圍在逐漸擴大，也就是說，越靠近後面的輸出，所受到的影象的畫素影響的範圍更加寬闊。卷積神經網路正是通過這種層層推進的方式，每一個卷基層都能學習到不同的特徵，最後實現相關的識別、分類等功能的

三、遞推公式推導

3.1 遞推公式

3.1

從上面的過程可以看出，感受野的推導是一個遞推的過程，下面將展示這一過程。

RF1=3            k1（第一層的感受野，永遠等於第一個卷積核的尺寸大小）k表示第幾個卷積層

RF2=5            k1 + (k2-1)                                                            RF1+ (k2-1)

RF3=7            k1 + (k2-1) + （k3-1)                                            RF2+ (k3-1)

RF4=9            k1 + (k2-1) + （k3-1)   + (k4-1)                             RF3+ (k4-1)

RF4=10          k1 + (k2-1) + （k3-1)   + (k4-1)    + (k5-1)             RF4+ (k5-1)

總結：從上面可以看出，感受野的大小的求解是一個不斷第一的過程，因為第一層的每一個畫素的感受野始終是第一個卷積核的大小，故而RF1總是最先確定，然後以此類推，逐步求出RF2、RF3、RF4、RF5……

    但是上面的所有步長均為 1 ，如果每一次卷積運算的步長 stride 不為1呢，同理，這裡直接給出遞推公式：

RFn=RFn-1 + (kn-1)*stride_n

其中stride_n表示的是第n次卷積的移動步幅stride。

求解過程是從RF1開始的。

全文總結

感受野是卷積神經網路中非常核心的概念，它有助於我們層層剖析每一步卷積所發生的過程，對於我們理解卷積神經網路的運算過程、本質原理都非常有幫助。

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