【圖論專題四】【JSOI2013】吃貨JYY
【江蘇省省選2013】吃貨JYY
【JSOI2013】吃貨JYY (Standard IO)
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Description
世界上一共有N個JYY願意去的城市,分別從1編號到N。JYY選出了K個他一定要乘坐的航班。除此之外,還有M個JYY沒有特別的偏好,可以乘坐也可以不乘坐的航班。
一個航班我們用一個三元組(x,y,z)來表示,意義是這趟航班連線城市x和y,並且機票費用是z。每個航班都是往返的,所以JYY花費z的錢,既可以選擇從x飛往y,也可以選擇從y飛往x。
南京的編號是1,現在JYY打算從南京出發,乘坐所有K個航班,並且最後回到南京,請你幫他求出最小的花費。
Input
輸入資料的第一行包含兩個整數N和K;
接下來K行,每行三個整數x,y,z描述必須乘坐的航班的資訊,資料保證在這K個航班中,不會有兩個不同的航班在同一對城市之間執飛;
第K+2行包含一個整數M;
接下來M行,每行三個整數x,y,z 描述可以乘坐也可以不乘坐的航班資訊。
Output
輸出一行一個整數,表示最少的花費。資料保證一定存在滿足JYY要求的旅行方案。
Sample Input
6 3
1 2 1000
2 3 1000
4 5 500
2
1 4 300
3 5 300
Sample Output
3100
Data Constraint
對於10%的資料滿足N≤4;
對於30%的資料滿足N≤ 7;
對於額外30%的資料滿足,JYY可以只通過必須乘坐的K個航班從南京出發到達任意一個城市;
對於100%的資料滿足2≤N≤13,0≤K≤78,2 ≤M ≤ 200,1 ≤x,y ≤N,1 ≤z ≤ 10^4。
Hint
樣例說明:一個可行的最佳方案為123541。 機票所需的費用為1000+1000+300+500+300=3100。
題解
我們發現N很小。可以考慮狀態壓縮。壓縮點。怎麼壓縮點呢?我們可以發現,如果從1(南京)走回1(南京),這個可以構成一個每一個點都是偶數度的歐拉回路。歐拉回路的每一個點的度數都是偶數!這是不是可以狀態壓縮呢?
正解
壓縮每一個點的狀態(0:沒有經過、1:度數為奇數、2:度數為偶數)。然後最後將奇數度數的點兩兩匹配,跑一個floyed預處理。最後取一個最小值。
程式碼
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 14 //江蘇有13個城市
#define K 79
#define M 201
#define MAX_f 1594323
using namespace std;
int n,m,k,total1;
int th3[N],next[(M+K)*2],head[(M+K)*2],edge[(M+K)*2],cost[(M+K)*2],must[N][N],zhuan[MAX_f][N],f[MAX_f],g[N][N];
bool bo[N];
int add(int x,int x1,int y1)
{
if (zhuan[x][n-x1+1]<=1) x+=th3[x1];
else x-=th3[x1];
if (zhuan[x][n-y1+1]<=1) x+=th3[y1];
else x-=th3[y1];
return x;
}
void insert(int x,int y,int z)
{
total1++;
next[total1]=head[x];
head[x]=total1;
edge[total1]=y;
cost[total1]=z;
}
void zhuan_3(int k)
{
zhuan[k][0]=n;
int p=k;
while (p>0)
{
zhuan[k][zhuan[k][0]]=p%3;
zhuan[k][0]--;
p=p/3;
}
zhuan[k][0]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
if (zhuan[k][i]!=0)
zhuan[k][0]=zhuan[k][0]+1;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&k);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
{
g[i][j]=9999999;
}
}
memset(bo,false,sizeof(bo));
int ad=0;
for (int i=1;i<=k;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
ad+=z;
bo[x]=true;
bo[y]=true;
must[x][y]=z;
must[y][x]=z;
if (g[x][y]>z)
{
g[x][y]=z;
g[y][x]=z;
}
}
scanf("%d",&m);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
if (g[x][y]>z)
{
g[x][y]=z;
g[y][x]=z;
}
}
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
{
if (g[i][j]!=9999999)
{
insert(i,j,g[i][j]);
}
}
}
m=k;
th3[1]=1;
for (int i=2;i<=n+1;i++)
{
th3[i]=th3[i-1]*3;
}
for (int i=0;i<=th3[n+1]-1;i++)
{
zhuan_3(i);
}
for (int i=0;i<=th3[n+1]-1;i++)
{
f[i]=9999999;
}
f[2]=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=0;j<=th3[n+1]-1;j++)
{
if (zhuan[j][0]==i&&f[j]<9000000)
{
if (zhuan[j][1]==0&&zhuan[j][2]==0&&zhuan[j][3]==1&&zhuan[j][4]==0&&zhuan[j][5]==1)
{
i++;
i--;
}
if (j==772)
{
j++;
j--;
}
if (zhuan[j][6]==1&&zhuan[j][5]==2&&zhuan[j][4]==1)
{
n++;
n--;
}
bool bzp=true;
for (int k=1;k<=n;k++)
{
if (zhuan[j][n-k+1]!=0)
{
for (int p=1;p<=n;p++)
{
if (must[k][p]!=0&&zhuan[j][n-p+1]==0)
{
int s=j;
bzp=false;
s=add(s,k,p);
for (int q=head[p];q;q=next[q])
{
int y=edge[q];
if (must[p][y]!=0&&zhuan[j][n-y+1]!=0&&y!=k)
s=add(s,p,y);
}
if (f[s]>f[j])
f[s]=f[j];
}
}
}
}
if (bzp==false) continue;
for (int k=1;k<=n;k++)
{
if (zhuan[j][n-k+1]!=0)
{
int pq=zhuan[j][n-k+1];
for (int p=head[k];p;p=next[p])
{
int y=edge[p];
int s1=j;
if (zhuan[j][n-y+1]==0)
{
s1=add(s1,k,y);
if (f[s1]>f[j]+cost[p])
f[s1]=f[j]+cost[p];
}
}
}
}
}
}
}
for (int k=1;k<=n;k++)
{
for (int i=1;i<=n;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
{
if (g[i][j]>g[i][k]+g[k][j])
{
g[i][j]=g[i][k]+g[k][j];
}
}
}
}
for (int i=0;i<=th3[n+1]-1;i++)
{
if (i==772)
{
i++;
i--;
}
if (f[i]>9000000) continue;
bool bz=true;
for (int j=1;j<=n;j++)
{
if (bo[j]==true&&zhuan[i][n-j+1]==0)
{
bz=false;
break;
}
}
if (bz==false) continue;
int first=0;
for (int j=1;j<=n;j++)
{
if (zhuan[i][n-j+1]==1)
{
first=j;
break;
}
}
for (int j=first+1;j<=n;j++)
{
if (zhuan[i][n-j+1]==1)
{
int s=i;
s+=th3[first];
s+=th3[j];
if (f[s]>f[i]+g[first][j])
{
f[s]=f[i]+g[first][j];
}
if (s==782)
{
j++;
j--;
}
if (zhuan[s][1]==2&&zhuan[s][4]==2&&zhuan[s][5]==2&&zhuan[s][6]==2&&zhuan[s][7]==2)
{
j++;
j--;
}
}
}
}
int min=99999999;
for (int i=0;i<=th3[n+1]-1;i++)
{
if (f[i]>9000000) continue;
bool bz=true;
for (int j=1;j<=n;j++)
{
if (bo[j]==true&&zhuan[i][n-j+1]==0)
{
bz=false;
break;
}
if (zhuan[i][n-j+1]==1)
{
bz=false;
break;
}
}
if (bz==false) continue;
if (min>f[i]) min=f[i];
if (f[i]<100000)
{
f[i]++;
f[i]--;
}
}
printf("%d",min+ad);
}