數列極限在使用單調有界準則時,避不開的找單調
若為了證明極限存在,決定採用單調有界準則,那麼就需要找出,單調,有界
現總結集中判斷單調的方法
(1)直接用與相減比較大小關係,這應該是最簡單的
(2)可以考慮採用數學歸納法,證明第一項 第二項滿足關係,假設第n項和第n-1項滿足關係,證明n+1和第n項也滿足關係
不過這種方法有的時候有坑,即前面幾項不滿足,過幾項才開始成立
(3)考慮用相除,觀察比值和1的大小,這種方法比較少用。
(4)最一般的考慮:=F(),
也就是說題目已經告訴了我們這種關係,那麼可以考慮函式F(x)的單調性
如果F(x)單調遞增,同時X2>X1 那麼數列
如果X2<X1 那麼數列 單調遞減
(5)2018年真題用的方法是中值定理,由於中值天生有界,大小關係一下子就發現了。而用上述函式的方法就很麻煩了
(6)但要是沒告訴遞推關係式呢? 好吧,繼續補充!
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