題目：戳這裏

題意：n個數代表n個problem，每個數的值代表這個問題的topic，讓我們挑出一些problems，滿足挑出problems的topic是首項為a1公比為2的等比數列（每種topic只能選一次。問最多能挑出多少個problems。

解題思路：可以看出這道題只和每個topic的數量有關，我們記錄每個topic的數量並排序。n的範圍是2e5，也就是最後選出來的topic最多21個。所以只需要枚舉等比數列的a1，二分查找是否有滿足條件的a1*2^x即可。註意每種topic只能選一次，所以每次找出一個topic，二分的範圍就要縮小一下，具體看代碼。

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2
 
 typedef long long ll;
 3 const int maxn = 1e6+10;
 4 const ll inf = 1e18;
 5 using namespace std;
 6 ll a[maxn];
 7 map<ll, int>mp;
 8 int cnt[maxn];
 9 int main(){
10     int n;
11     scanf("%d", &n);
12     for(int i = 1; i <= n; ++i) {
13         scanf("%lld", a+i);
14         ++mp[a[i]];
 
15     }
16     int newn = 0, maxx = 0;
17     for(auto i: mp) {
18         cnt[++newn] = i.second;
19         maxx = max(maxx, i.second);
20     }
21     sort(cnt + 1, cnt + 1 + newn);
22     int ans = 0;
23     for(int i = 1; i <= maxx; ++i) {//21
24         int pos = 1, mul = 1;
25         int sum = 0
 
;
26         while(pos <= newn) {
27             pos = lower_bound(cnt + pos, cnt + 1 + newn,mul * i) - cnt;
28      //       printf("%d pos, %d mul %d sum\n", pos, mul,sum);
29             if(pos > newn) break;
30             else {
31                 sum += mul * i;
32                 ++pos;
33             }
34             mul *= 2;
35         }
36         ans = max(ans, sum);
37     }
38     printf("%d\n", ans);
39     return 0;
40 }

1077E Thematic Contests 【二分答案】