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題目大意：

　　一隻青蛙在長度為N的字串上跳躍，“R”可以跳上去，“P”不可以跳上去。

　　字串是環形的，N-1和0相連。

　　青蛙的跳躍距離K的取值範圍是[1, N-1]，選定K之後不可改變。

　　要求青蛙最後能跳回起點（起點可以是0-N-1的任意一個位置），問K的取值有多少種選擇。

　　3≤N≤10⁵。

思路：

　　考慮到如果gcd(N, K) = g，則從起點開始跳的話，所有經過的點都是g的倍數，而且每個g的倍數都會經過。

　　所以只要考慮從任意一個點i開始，步長為g地跳，能不遇見"P"而跳到N+i的位置的話，那麼這個K可以選。

　　直接模擬的話就O(N²

　　因為對於確定的g，對應的有很多個K，而這些K的選與不選是確定的，所以考慮列舉g（其實就是N的約數），對每個g預處理出它是否能滿足題意地完成條件。

　　沒記錯的話約數的數量應該是logN級別的，所以環形dp預處理的複雜度為O(NlogN)。

　　然後列舉一遍K，更新答案就可以了。

　　複雜度O(NlogN + NlogN)。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAX_N = 1e5 + 5;

int N;
char S[MAX_N];

vector 
 
<int> factor;
void getFactors(int N)
{
    factor.clear();
    for (int i = 1; i <= N/i; i++) {
        if (N%i == 0) {
            factor.push_back(i);
            if (i*i != N)
                factor.push_back(N/i);
        }
    }
    sort(factor.begin(), factor.end());
}

bool f[MAX_N << 1
 
][50];
bool can_jump[MAX_N];
void dp()
{
    int cnt = factor.size();
    memset(f, false, sizeof f);
    for (int i = 1; i <= 2*N; i++) {
        for (int j = 0; j < cnt; j++) {
            int tmp = factor[j];
            if (S[(i-1)%N] == 'P')
                f[i][j] = false;
            else if (S[(i-1)%N] == 'R') {
                if (i-tmp <= 0)
                    f[i][j] = true;
                else
                    f[i][j] = f[i-tmp][j];
            }
        }
    }

    memset(can_jump, false, sizeof can_jump);
    for (int i = N+1; i <= 2*N; i++) {
        for (int j = 0; j < cnt; j++) {
            int tmp = factor[j];
            if (f[i][j])
                can_jump[tmp] = true;
        }
    }
}

inline int gcd(int a, int b)
{
    return a%b ? gcd(b, a%b) : b;
}

int main()
{
    scanf("%s", S);
    N = strlen(S);
    getFactors(N);
    dp();

    int ans = 0;
    for (int k = 1; k <= N-1; k++) {
        int g = gcd(k, N);
        if (can_jump[g])
            ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}