HDU3681Prison Break(BFS+TSP+二分+dp狀態壓縮)
阿新 • • 發佈:2019-02-13
題意: n*m的圖上,機器人要從F出發關閉所有的Y。同時,G是可以充電的,但是隻能充一次電,機器人每走一步消耗一個單位的電,問機器人需要帶的最小的電池容量是多少。
解法:看了網上的題解,是TSP問題的變形, TSP是旅行商問題,即有n個城市,兩兩之間均有道路相連,給出每兩個城市i,j之間的道路長度Lij,求經過每個城市一次僅且一次,最後回到起點,使得經過的道路長度最短,n<=15(一般是TSP問題的標誌)。
設dp(s,i):表示當前在城市i,訪問S中的城市一遍後回到出發點的最短路,那麼有dp(S,i)=min(dp(S-{j} ,j ) +dist(j, i) ) j是屬於集合S。
時間複雜度是O(n^2*2^n)
本題也是每個點Y,G,F,只走一次,需要先用BFS處理Y,F,G任意之間的距離,相當於建立一個新圖,然後二分時用dp判斷是否可以
本題dp[s][i]:表示經過狀態 S 到達 i 電池的最大剩餘電量,狀態S就是,i已經訪問的點集(包括i)。
dp[s][i]=min(dp[s-{j}][i]- dist[i][j]);
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#define cl(a,b) memset(a,b,sizeof(a));
#define LL long long
#define P pair<int,int>
#define X first
#define Y second
#define pb push_back
#define out(x) cout<<x<<endl;
using namespace std;
const int maxn=16;
const int inf=9999999;
const int mod=100007;
int n,m;
char a[maxn][maxn];
int dis[maxn][maxn][maxn][maxn];
int dir[][2]={1,0,0,1,-1,0,0,-1};
int dp[1<<maxn][maxn];
struct node{
int x,y;
node(){}
node(int _x,int _y):x(_x),y(_y){}
}p[maxn];///儲存F,G,Y的座標
int sum,start,aim;///sum是F,G,Y的個數,start是標記起點F在p陣列的位置,aim是目標的狀態壓縮,即Y都要訪問到
void bfs(node tmp){
queue<node> q;
q.push(tmp);
dis[tmp.x][tmp.y][tmp.x][tmp.y]=0;
while(!q.empty()){
node x=q.front();q.pop();
for(int i=0;i<4;i++){
node s=x;
s.x+=dir[i][0];
s.y+=dir[i][1];
if(s.x<0||s.x>=n||s.y<0||s.y>=m||a[s.x][s.y]=='D')continue;
if(dis[tmp.x][tmp.y][s.x][s.y]!=-1)continue;
dis[tmp.x][tmp.y][s.x][s.y]=dis[tmp.x][tmp.y][x.x][x.y]+1;
q.push(s);
}
}
}
bool isok(int power){
cl(dp,-1);
int ans=-1;
dp[1<<start][start]=power;///dp[0|=1<<start][start];
for(int s=0;s<(1<<sum);s++){
for(int i=0;i<sum;i++){
if(!(s>>i&1))continue;//不包含i繼續迴圈
if(dp[s][i]<0)continue;//電量不夠
if((s&aim&aim)==aim)ans=max(ans,dp[s][i]);//到達目標,更新
for(int j=0;j<sum;j++)if(i!=j){
if(s>>j&1)continue;//把S中的J去掉
if(dis[p[i].x][p[i].y][p[j].x][p[j].y]<0)continue;
int xx=dp[s][i]-dis[p[i].x][p[i].y][p[j].x][p[j].y];
if(xx<0)continue;
dp[s|(1<<j)][j]=max(dp[s|(1<<j)][j],xx);//轉移的時候,記得把j添加回去
if(a[p[j].x][p[j].y]=='G')dp[s|(1<<j)][j]=power;
}
}
}
return ans>=0;
}
int main(){
while(~scanf("%d%d",&n,&m)&&(n||m)){
sum=0;aim=0;
for(int i=0;i<n;i++){
scanf("%s",a[i]);
for(int j=0;j<m;j++){
if(a[i][j]=='F'){
start=sum;
aim|=(1<<sum);
p[sum++]=node(i,j);
}
else if(a[i][j]=='Y'){
aim|=(1<<sum);
p[sum++]=node(i,j);
}
else if(a[i][j]=='G'){
p[sum++]=node(i,j);
}
}
}
cl(dis,-1);
for(int i=0;i<sum;i++){
bfs(p[i]);
}
int l=0,r=400,ans=-1;
while(l<=r){
int mid=(l+r)>>1;
if(isok(mid)){
ans=mid;
r=mid-1;
}
else {
l=mid+1;
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}