題目描述

隨著牛的數量增加，農場的道路的擁擠現象十分嚴重，特別是在每天晚上的擠奶時間。為了解決這個問題，FJ決定研究這個問題，以能找到導致擁堵現象的瓶頸所在。

牧場共有M條單向道路，每條道路連線著兩個不同的交叉路口，為了方便研究，FJ將這些交叉路口編號為1..N,而牛圈位於交叉路口N。任意一條單向道路的方向一定是是從編號低的路口到編號高的路口，因此農場中不會有環型路徑。同時，可能存在某兩個交叉路口不止一條單向道路徑連線的情況。

在擠奶時間到來的時候，奶牛們開始從各自的放牧地點回到牛圈。放牧地點是指那些沒有道路連線進來的路口（入度為0的頂點）。

現在請你幫助fj通過計算從放牧點到達牛圈的路徑數目來找到最繁忙的道路（答案保證是不超過32位整數）。

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第一行: N 和 M.

第2到M+1行: 兩個相連的點

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第一行：最繁忙的一條道路被經過的次數數量

題目連結：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2883

個人思路：

• 從題意中，我們可以觀察到，如果將每一個路口抽象為一個點，那麼該圖為DAG.
• 由於要處理的最繁忙的道路的被經過的數量與邊有關，我們可以考慮到拓撲排序。
• 通過在DAG上的總結，再結合我們在小學學過的乘法原理，我們可以考慮到一個規律：在一條邊M（u->v）上，通過M的方法數量為從源點到達u的方式數量*從終點到達v的方式數量
• 之後，進行兩次拓撲排序即可。（一次正向，一次反向.）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int n,cnt=0,ans=0,head[5005],rd[5005],dp[5005];
struct Edge{
    int v,w,nxt;
}e[50005],e2[50005];
void addEdge(int u,int v,int w){
    e[++cnt].v=v;
    e[cnt].w=w;
    e[cnt].nxt=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void topoSort(){
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(rd[i]==0){
            q.push(i);
            dp[i]=1;
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int nowValue=q.front();q.pop();
        for(int i=head[nowValue];i;i=e[i].nxt){
            rd[e[i].v]--;
            dp[e[i].v]+=dp[nowValue];
            //cout<<"dp["<<e[i].v<<"]+=dp["<<nowValue<<"]"<<endl;
            ans=max(ans,dp[e[i].v]);
            if(rd[e[i].v]==0){
                q.push(e[i].v);
            }
        }
    }
} 
int cnt2=0,ans2=0,head2[5005],rd2[5005],dp2[5005];
void addEdge2(int u,int v,int w){
    e2[++cnt2].v=v;
    e2[cnt2].w=w;
    e2[cnt2].nxt=head2[u];
    head2[u]=cnt2;
}
void topoSort2(){
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(rd2[i]==0){
            q.push(i);
            dp2[i]=1;
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int nowValue=q.front();q.pop();
        for(int i=head2[nowValue];i;i=e2[i].nxt){
            rd2[e2[i].v]--;
            dp2[e2[i].v]+=dp2[nowValue];
            //cout<<"dp2["<<e2[i].v<<"]+=dp2["<<nowValue<<"]"<<endl;
            ans2=max(ans2,dp2[e2[i].v]);
            if(rd2[e2[i].v]==0){
                q.push(e2[i].v);
            }
        }
    }
}
int trueAns=0;
void work(){
    queue<int> q;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(rd[i]==0){
            q.push(i);
        }
    }
    while(!q.empty()){
        int nowValue=q.front();q.pop();
        for(int i=head[nowValue];i;i=e[i].nxt){
            rd[e[i].v]--;
            trueAns=max(trueAns,dp[nowValue]*dp2[e[i].v]);
            if(rd[e[i].v]==0){
                q.push(e[i].v);
            }
        }
    }
}
int main(){
    //freopen("in.in","r",stdin);
    int m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int ta,tb;
        scanf("%d%d",&ta,&tb);
        addEdge(ta,tb,1);
        addEdge2(tb,ta,1);
        rd[tb]++;
        rd2[ta]++;
    }
    topoSort();
    topoSort2();
    work();
    printf("%d\n",trueAns);
    //printf("%d\n",ans2);
    return 0;
}