給定一個只包含 '(' 和 ')' 的字串，找出最長的包含有效括號的子串的長度。

示例 1:

輸入: "(()"
輸出: 2
解釋: 最長有效括號子串為 "()"

示例 2:

輸入: ")()())"
輸出: 4
解釋: 最長有效括號子串為 "()()"

解題思路

這種問題我們首先想到的解決思路是通過棧。我們首先遍歷一遍s，判斷遍歷到的字元ch是不是(，如果是的話，我們就將ch.index加入到棧中，例如

( ( )
↑
stack: 0

如果遍歷到的元素是)，且棧不為空棧頂元素是(，我們就出棧。

( ( )
    ↑
stack: 0

否則如果棧為空，我們就將ch.index

stack: | 0 3 7 13 |
      -1         len(s)

此時我們只要遍歷stack，找到兩兩元素之間隔最大的距離即可。

class Solution:
    def longestValidParentheses(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        s_len, stack = len(s), list()
        for i, ch in enumerate
 
(s):
            if ch == '(':
                stack.append(i)
            elif stack and s[stack[-1]] == '(':
                stack.pop()
            else:
                stack.append(i)

        if not stack:
            return s_len

        stack = [-1] + stack + [s_len]
        for i,val in enumerate
 
(stack[1:]):
            stack[i] = val - stack[i] - 1

        return max(stack[:-1])

這個問題也可以通過動態規劃來做，而且思路也非常清晰。我們定義 $f(i)$表示當前位置i結尾的最長有效括號的長度，那麼

• $f(i)=f(i-1)+2\ \ \ if \ \ s[i-1-f(i-1)]=='('$
• $f(i)=f(i)+f(i-f(i))$

稍微說明一下，因為 $f(i)$為此時的最大長度，那麼i-1-f(i)就表示之前還未匹配的(，例如

( ) ( ( ) )
    ↑     i

如果我們的i在這個位置，那麼i-1-f(i)就是箭頭所指的位置。由於此時箭頭所指的位置是(，所以我們應該將f(i)+2=4。但是我們此時得到只是一個小區間內的最大值，我們應該還要加上以箭頭前一位置結尾的最大長度，那麼此時我們得到的解過就是以i結尾的最大長度。

最後這個演算法還有一個小問題，如果我們此時i是(怎麼辦？我們上面的f(i)+2就是錯誤的。所以我們乾脆不考慮這種情況，只考慮)即可。那麼只考慮)情況是合理的嗎？合理，因為最長有效括號一定是以)結尾。

class Solution:
    def longestValidParentheses(self, s):
        """
        :type s: str
        :rtype: int
        """
        s_len, result = len(s), 0
        if s_len < 2:
            return 0
        mem = [0]*s_len
        for i in range(1, s_len):
            if s[i] == ')':
                left = i-1-mem[i-1]
                if left >= 0 and s[left] == '(':
                    mem[i] = mem[i-1] + 2
                mem[i] += mem[i-mem[i]]
            result = max(result, mem[i])
        return result

reference:

https://leetcode.com/problems/longest-valid-parentheses/discuss/14126/My-O(n)-solution-using-a-stack

我將該問題的其他語言版本新增到了我的GitHub Leetcode

如有問題，希望大家指出！！！