背景知識

邊緣畫素是影象中灰度突變的畫素，而邊緣是連線邊緣畫素的集合。邊緣檢測是設計用來檢測邊緣畫素的區域性影象處理方法。

孤立點檢測

使用<https://www.cnblogs.com/GoldBeetle/p/9744625.html>中介紹的拉普拉斯運算元

輸出影象為

卷積模板

之前有過程式碼實現，這篇文章中不再進行測試

基本邊緣檢測

影象梯度

梯度向量大小

在影象處理過程中，因平方和和開方運算速度較慢，因此簡化為如下計算方法

梯度向量方向與x軸夾角

對應與不同的偏導數計算方法，得出邊緣檢測的不同模板

檢測垂直或水平邊緣

原圖

使用Sobel模板檢測水平邊緣

使用Sobel模板檢測垂直邊緣

兩者相加

程式碼實現

 1 void edge_detection(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
 2 {
 3     short gx = 0, gy = 0;
 4     short** a_soble1;
 5     short** a_soble2;
 6 
 7     a_soble1 = allocate_image_array(3, 3);
 8     a_soble2 = allocate_image_array(3
 
, 3);
 9     for (int i = 0; i < 3; i++){
10         for (int j = 0; j < 3; j++){
11             a_soble1[i][j] = soble1[i][j];
12             a_soble2[i][j] = soble2[i][j];
13         }
14     }
15     for (int i = 0; i < height; i++){
16         for (int j = 0; j < width; j++){
17             gx = convolution(in_array, i, j, height, width, a_soble1, 3
 
);
18             gy = convolution(in_array, i, j, height, width, a_soble2, 3);
19             // out_array[i][j] = gx;
20             // out_array[i][j] = gy;
21             out_array[i][j] = gx + gy;
22             if (out_array[i][j] < 0)
23                 out_array[i][j] = 0;
24             else if (out_array[i][j] > 0xff)
25                 out_array[i][j] = 0xff;
26         }
27     }
28     free_image_array(a_soble1, 3);
29     free_image_array(a_soble2, 3);
30 }

 檢測對角邊緣

Sobel 45°檢測模板

Sobel -45°檢測模板

兩者相加

程式碼實現通上，只需替換模板值即可

Marr-Hildreth邊緣檢測演算法

1. 對二維高斯函式進行取樣，得高斯低通濾波器，對輸入影象濾波，濾波器模板大小為大於等於6*σ的最小奇整數

演算法實現

 1 void generate_gaussian_filter(double** gaussian_filter, long sigma)
 2 {
 3     double x, y;
 4     long filter_size = 6 * sigma + 1;
 5 
 6     for (int i = 0; i < filter_size; i++){
 7         for (int j = 0; j < filter_size; j++){
 8             x = i - filter_size / 2;
 9             y = j - filter_size / 2;
10             gaussian_filter[i][j] = exp(-1.0 * ((pow(x, 2) + pow(y, 2)) / 2 * sigma * sigma));
11         }
12     }
13 }

 2. 計算第一步得到影象的拉普拉斯，利用如下模板

演算法實現

 1 void laplace(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
 2 {
 3     short** a_sharpen;
 4 
 5     a_sharpen = allocate_image_array(3, 3);
 6     for (int i = 0; i < 3; i++){
 7         for (int j = 0; j < 3; j++){
 8             a_sharpen[i][j] = sharpen[i][j];
 9         }
10     }
11     for (int i = 0; i < height; i++){
12         for (int j = 0; j < width; j++){
13             out_array[i][j] = convolution(in_array, i, j, height, width, a_sharpen, 3);
14         }
15     }
16     free_image_array(a_sharpen, 3);
17 }

 執行結果

3. 尋找零交叉，對任意畫素p，測試上/下，左/右，兩個對角線四個位置，當有兩對符號不同並且絕對值差大於某一閾值時為零交叉點

演算法實現

 1 int is_cross(short** in_array, long row, long column)
 2 {
 3     int cross_num = 0;
 4 
 5     if (in_array[row-1][column-1] * in_array[row+1][column+1] < 0 && 
 6         abs(abs(in_array[row-1][column-1]) - abs(in_array[row+1][column+1])) > 0x66)
 7         cross_num++;
 8     if (in_array[row-1][column] * in_array[row+1][column] < 0&& 
 9         abs(abs(in_array[row-1][column]) - abs(in_array[row+1][column])) > 0x66)
10         cross_num++;
11     if (in_array[row-1][column+1] * in_array[row+1][column-1] < 0&& 
12         abs(abs(in_array[row-1][column+1]) - abs(in_array[row+1][column-1])) > 0x66)
13         cross_num++;
14     if (in_array[row][column-1] * in_array[row][column+1] < 0&& 
15         abs(abs(in_array[row][column-1]) - abs(in_array[row][column+1])) > 0x66)
16         cross_num++;
17 
18     if (cross_num >= 2)
19         return 1;
20     else
21         return 0;
22 }

最終執行結果

可以看出，該演算法檢測出的邊緣更加符合物體的真實邊緣，但是這些邊緣是由離散的點構成的，因此需要進行邊緣連線來進一步加工，本文對此不再進行詳述，讀者有興趣可以進行更加深入的研究。