灰度變換

灰度變換函式 s = T(r)   其中r為輸入影象在(x, y)點處的灰度值，s為輸出影象在(x, y)點處的灰度值

灰度變換的作用

上圖所示的兩幅T(s)函式的影象曲線，第一幅圖可以增強影象對比度，第二幅圖可以對影象進行二值化處理

灰度變換函式

反轉函式

1 void reverse(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
2 {
3     for (int i = 0; i < height; i++){
4         for (int j = 0; j <width; j++)
 
5             out_array[i][j] = GRAY_LEVELS - in_array[i][j];
6     }
7 }

最簡單的灰度變換函式，將影象中的每個畫素點處的顏色值反轉，對於8位灰度圖片，用255減去原灰度值

原圖

反轉圖

對數變換

s = clog(1 + r)  c為常數，本次測試中c取10

1 void logarithm(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
2 {
3     for (int i = 0; i < height; i++){
4         for
 
 (int j = 0; j <width; j++)
5             out_array[i][j] = (short)(10 * log((1 + in_array[i][j])));
6     }
7 }

可以看出，對數變換降低了影象的對比度

冪律（伽馬）變換

s = cr^γ  其中 c 和 γ 為正常數

其中γ<1時，降低對比度，γ>1時，提高對比度

γ = 1.2

1 void gamma(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
2 {
3     for (int
 
 i = 0; i < height; i++){
4         for (int j = 0; j <width; j++)
5             out_array[i][j] = (short)pow(in_array[i][j], 1.2);
6     }
7 }

直方圖均衡化

 直方圖為離散函式h(r_k) = n_k, 其中r_k是第k級灰度值，n_k是影象中h灰度為r_k的畫素個數

現在給出上面幾幅影象的直方圖

可以明顯看出，對比度越高的影象，直方圖的分佈越均衡，因此直方圖均衡化演算法可以顯著提高影象對比度

直方圖均衡化演算法推導（需一定高等數學及概率論知識）

演算法實現

 1 void calculate_histogram(long height, long width, short **image, unsigned long histogram[])
 2 {
 3     short k;
 4     for(int i=0; i < height; i++){
 5         for(int j=0; j < width; j++){
 6             k = image[i][j];
 7             histogram[k] = histogram[k] + 1;
 8         }
 9     }
10 } 
11 
12 void histogram_equalization(short** in_array, short** out_array, long height, long width)
13 {
14     unsigned long sum, sum_of_h[GRAY_LEVELS];
15     double constant;
16     unsigned long histogram[GRAY_LEVELS] = {};
17 
18     calculate_histogram(height, width, in_array, histogram);
19     sum = 0;
20     for(int i=0; i < GRAY_LEVELS; i++){
21         sum         = sum + histogram[i];
22         sum_of_h[i] = sum;
23     }
24 
25     constant = (double)(GRAY_LEVELS)/(double)(height*width);
26     for(int i = 0, k = 0; i < height; i++){
27         for(int j = 0; j < width; j++){
28             k = in_array[i][j];
29             out_array[i][j] = sum_of_h[k] * constant;
30         }
31     }
32 }