文中附圖參考至《PostgreSQL資料庫核心分析》

（一）概念描述

B+樹是一種索引資料結構，其一個特徵在於非葉子節點用於描述索引，而葉子節點指向具體的資料儲存位置。在PostgreSQL中，存在結構相似的BTree索引，該資料結構最先引用於《Effiicient Locking for Concurrent Operations on B-Trees》論文，一個新特徵在於，引入了“High Key”（下述HK）用於描述當前節點子節點的最大值。如下圖所示：

其中K1代表一個HK，其值等於P0及P0子節點的最大值，對於上述存在的2n個節點，每個節點都存在一個指標指向右兄弟節點，Pi的子節點取值範圍為（Ki-1，Ki]

（二）PostgreSQL的BTree索引結構

在PostgreSQL中，普通表的表文件組織結構如下圖

其中Linp結構用來指向檔案塊中的一個元組。Freespace是未分配的空閒空間，對於新插入頁面的元組及其對應的Linp元素從該空間進行分配，分配方式是Linp元素從Freespace的頭部分配，tuple從尾部分配。而PostgreSQL的索引結構，也是按照上述頁面結構進行儲存的。如下圖：

itup是排好序的索引元組，對於其如何完成排序將在之後的程式碼分析中進行介紹。linp用於索引itup，其儲存了每個itup在頁面中的實際位置。根據PostgreSQL中對BTree索引結構的描述，分為當前節點是否是最右節點兩種型別。由於非最右節點需要一個欄位來儲存HK，故當對一個頁面進行填充時，存在著以下兩種方式：

（1）當前節點為非最右節點

a.首先將itup3（最大的索引元組）複製到當前節點的右兄弟節點，然後將linp0指向itup3（HK）

b.去掉linp3。使用linp0來指向頁面中的HK。

（2）當前節點為最右節點

對於最右節點，其並不需要HK，故將每個linp遞減一個位置，linp3不再使用。

基於上述，PostgreSQL所實現的BTree索引組織結構如下圖：

總結上圖：

（1）對於非葉子節點，itup指向下一個節點，而對於葉子節點，itup指向實際物理儲存的位置。

（2）Special space中，實現了兩個指標，分配用於指向左右兄弟節點。

（3）根據BTree的特性，索引元組為有序，第一個葉子節點中itup3實際為最大索引元組，即HK，第二個葉子節點中itup1實際為最小索引元組，兩者相同，故指向了同一物理儲存位置。

 （三）原始碼分析

• btbuild
  索引建立的入口函式
  • BTBuildState buildstate
    定義並初始化buildstate結構。用於儲存索引元組
    
  • IndexBuildHeapScan
    掃描表元組，並將其封裝為索引元組。函式返回構建好的索引元組個數，返回函式指標buildstate
    • while(... != NULL)
      依次遍歷基表的所有元組
  • _bt_leafbuild
    將buildstate中得到的索引元組構建為索引結構
    • BTWriteState wstate
      定義並初始化該結構。用於儲存整個索引建立過程的資訊。
    • tuplesort_performsort
      對索引元組進行排序
      • qsort_ssup or qsort_tuple
        在記憶體中對索引元組進行排序。
    • _bt_load
      對已排好序的索引元組，順序讀出將其插入到btree索引結構中
      • BTPageState *state
        定義並初始化該結構，在btree中，每一層僅有一個BTPageState結構，記錄每層節點的資訊
      • if (merge)
        如果spool2不為空，即if條件成立，則將spool與spool2進行歸併排序​
      • else
        spool2為空，則索引元組都存放在spool結構中​
        • while(依次取出spool中的每個索引元組)
        • _bt_buildadd
          將每個索引元組新增到索引結構
          • if(頁面已滿)
            • Page opage = npage, npage = _bt_blnewpage()
              設定舊頁面為當前頁面，並重新分配新頁面作為右兄弟節點
            • _bt_buildadd
              這裡比較巧妙的利用遞迴，從當前已分配的頁面開始，完成後續索引陣列的插入
            • _bt_blwritepage
              將舊頁面的資訊寫入索引檔案。流程到這裡，肯定是遞迴函式已返回，由於舊頁面已完成填充，不會再進行修改，則將其寫入到索引檔案中
          • 頁面未滿
            • _bt_sortaddup
              將當前索引元組插入到頁面中​
            • state->btps_page = npage
              設定當前頁面
            • state->btps_blkno = nblko
              設定當前磁碟塊
            • state->btps_lastoff = last_off
              設定當前頁面內偏移位置
        • _bt_uppershutdown
          構建每層節點的最右節點與父節點的連結關係
          • _bt_initmetapage
            在最右節點與父節點關係構建完成後，定義元頁，每個btree索引結構由一個元頁結構記錄資訊
• btinsert
  在已建立的索引基礎上，插入一個新元素
  • index_form_tuple
    將表元組首先封裝為索引元組
  • _bt_doinsert
    將索引元組插入到索引
    • _bt_mkscankey
      計算元組的掃描鍵值scan_key
    • _bt_search
      查詢包含索引元組的頁面
      • _bt_getroot
        獲取索引結構的根節點
      • for()
        • _bt_moveright
          併發性考慮
        • if (當前節點為葉子節點)
          跳出迴圈
        • _bt_binsrch
          不為葉子節點，在當前頁面找到合適的元組itup
        • new_stack
          分配新的BTStack結構，將當前頁面資訊入棧
    • if (唯一索引）
      進行唯一性檢查
    • _bt_findinsertloc
      在當前頁面查詢索引元素合適的插入位置
    • _bt_insertonpg
      插入索引元組
    • if (當前頁面沒有足夠的剩餘空間)
      • _bt_findsplitloc
        遍歷當前頁面節點，查詢最佳分裂點​
      • _bt_split
        查詢到該分裂點，對其進行分裂
      • _bt_insert_parent
        把新節點資訊插入到父節點中
    • else(當前頁面有存夠的剩餘空間)
      直接插入節點

總結：上述給出了關於btree構建與在已構建的btree中插入新元素時的函式實現流程。實現邏輯思想參考（一）（二）。其中對於函式_bt_moveright，其用於解決併發訪問下的問題，如當前所操作頁面正好是另一事務操作被分裂的頁面，則在當前頁面返回所得結果後，需要查詢其右兄弟頁面，來返回所得的正確結果。