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【bzoj2302】[HAOI2011]Problem c

題目連結

話說csdn的html編輯器格式好像變醜了不能貼題面,
那以後就用markdown吧hahahahhaha

這題正解是dp,我們考慮怎麼來底闢

首先考慮什麼時候方案會合法,
瞎舉例子會(hennan)發現

當且僅當對於所有的編號 i ,編號

i 的人數 i 就行了

那我們可以這樣考慮
f

[ i ] [ j ] 表示編號 i 的人數為j的方案

那我們就有以下式子

k=cnt[i]j−i+1f[i−1][j−k]∗Csum[i]−cnt[i]−(j−k)k−cnt[i]" role="presentation" style="position: relative;"> f [ i ] [ j ] = k = c n t [ i ] j i + 1 f [ i 1 ] [ j k ] C s u m [ i ] c n t [ i ] ( j k ) k c n t [ i ]
其中 c n t [ i ] 表示編號一定得是 i 的人數, s u m [ i ] 表示編號 i 可以填的人數
具體來說 s u m [ i ] = n j = i + 1 n c n t [ j ] (這樣應該比較形象吧

那這個轉移是什麼意思呢
就是列舉第 i 位置填的有多少人,設為 k ,然後組合數的意思是 s u m [ i ] 個人中,肯定是有 c n t [ i ] 個人是不能選的(這些人已經強制選 i 了),然後再扣掉之前選的 j k 個人,從中選 k c n t [ i ] 個人

這樣就做完了

P s . 記得多組資料。。。。。。

程式碼:

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<stack>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

typedef long long LL;

const int INF = 2147483647;
const int maxn = 310;

int n,m,crz;
int sum[maxn],cnt[maxn];
int f[maxn][maxn],C[maxn][maxn];

inline LL getint()
{
    LL ret = 0,f = 1;
    char c = getchar();
    while (c < '0' || c > '9')
    {
        if (c == '-') f = -1;
        c = getchar();
    }
    while (c >= '0' && c <= '9') ret = ret * 10 + c - '0',c = getchar();
    return ret * f;
}

inline int mod(int x)
{
    return x >= crz ? x - crz : x;
}

inline void init()
{
    C[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        C[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            C[i][j] = mod(C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1]);
    }
}

inline void solve()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            f[i][j] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) cnt[i] = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = 0;

    n = getint(); m = getint(); crz = getint();

    init();

    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int p = getint(),q = getint();
        cnt[q]++;
    }

    sum[n] = n;
    for (int i = n - 1; i >= 1; i--)
        sum[i] = sum[i + 1] - cnt[i + 1];

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (sum[i] < i) {printf("NO\n"); return;}

    printf("YES ");

    f[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = i; j <= sum[i]; j++)
            for (int k = cnt[i]; k <= j - i + 1; k++)
                f[i][j] = mod(f[i][j] + 1ll * f[i - 1][j - k] * C[sum[i] - cnt[i] - (j - k)][k - cnt[i]] % crz);

    printf("%d\n",f[n][n]);
}

int main()
{
    #ifdef AMC
        freopen("AMC1.txt","r",stdin);
    #endif
    int t = getint();
    while (t--) solve();
    return 0;
}