給定一個無重複元素的陣列 candidates 和一個目標數 target，找到 candidates 中所有可以使數字之和等於 target 的組合。

candidates 中的數字可以無限制重複被選取。

備註：
陣列的元素和目標值都是正數。
答案中不能有重複組合。

示例：

Example 1:
Input: candidates = [2,3,6,7], target = 7,
A solution set is:
[
  [7],
  [2,2,3]
]

Example 2:
Input: candidates = [2,3,5], target = 8,
A solution set is:
[
  [2,2,2,2],
  [2,3,3],
  [3,5]
]
 

思路

可以使用分治法+回溯法。

既然不限制組合的大小、並且同一個數字可以被重複選取，那麼很容易將一個問題進行分解：比如陣列第一個元素為1，那麼目標是求一個組合相加等於5，這個問題可以轉化為求一個組合相加等於4，最後所有的組合結果都再加上一個1即可。

同理，陣列的所有位置的元素，都可以使用這個思路進行分治。

但是有一個問題，如果分解到最後，候選陣列中所有元素都比要求的和大，那麼就無法滿足要求。這時候應該知道，肯定是之前某一步，錯誤地將一個過大的數字加入了組合中，使得剩餘的目標值過小。因此，需要使用回溯法，依次將上一個所選元素修改為其他候選元素，如果所有其他候選元素都不滿足要求，則需要換上上一個元素，直至找到了那個過大的數字將其換掉。這就是回溯法。

python實現

def combinationSum(candidates, target):
    """
    :type candidates: List[int]
    :type target: int
    :rtype: List[List[int]]
    回溯法。
    從列表中選擇一個元素a，放入到結果池中。
    這樣，剩下的任務就是從陣列中挑選組合使得求和等於 target-a。
    因此，可以用遞迴方法繼續執行子任務。
    如果任務最後完不成，則將元素a換成下一個元素b，繼續執行新的子任務。
    """
    
    sorted_candidates =
 
 sorted(candidates)
    result_list = []
    def fun_rec(cur_result, remain):
        '''
        找到可以滿足相加等於remain的一個組合，
        與字首cur_result連線，
        放入到result_list中
        '''
        if remain == 0: # 剩餘恰好為0
            result_list.append(cur_result)
            return
        for i in sorted_candidates:
            if i > remain: # 之後的更大，更不會滿足要求，不必繼續迴圈
                break
            elif not cur_result or i >= cur_result[-1]: # 避免重複
                fun_rec(cur_result + [i], remain - i)
            
    fun_rec([], target)
    return result_list

if '__main__' == __name__:
    candidates = [2,3,5]
    target = 8
    print(combinationSum(candidates, target))