給定一個亂序的整數陣列，找到最小的缺失的正整數。

示例：

Example 1:
Input: [1,2,0]
Output: 3

Example 2:
Input: [3,4,-1,1]
Output: 2

Example 3:
Input: [7,8,9,11,12]
Output: 1

思路

1、標記法

如果 nums 的長度為 l，則結果肯定是在 1 ~ (l+1) 中的某個數。這是因為當 nums 包含了 1~l 的所有值時， 演算法結果最大，為 l+1。

因此只需要定義一個額外的陣列 list2，長度為 l，來標記對應的索引是否出現過正數即可。

具體步驟：

• 定義一個額外的陣列 list2，長度為 l，元素都為 0
• 遍歷 nums，每遇到一個小於等於 l 的元素值 a，便將 list2 中的a索引標記為1
• 遍歷 list2， 找到第一個為 0 的位置，這個位置即為最小的缺失正整數

此方法的演算法複雜度為 O(l)，空間複雜度為 O(l)。

2、改進版

標記法需要額外建立陣列，可以對其進行改進，不再額外建立一個新陣列，而是將 nums 當做新陣列。

注意：

• 由於 nums 之前便有資料，因此在修改 nums 值時，需要將原來的值儲存下來，即與當前指標的值互換位置。
• 將 nums 值修改為多少，可以保證這個索引出現過呢？不能是任何一個固定的數字，否則如果 nums 恰好為這個數字，則不知道應該不應該被標記。可以是一個固定的字串，這樣就可以與原有的數字們區分開來。

python實現

def firstMissingPositive(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: int
    如果 nums 的長度為 l，則結果肯定是在 1 ~ (l+1) 中的某個數，
    因為當 nums 包含了 1~l 的所有值時， 演算法結果最大，為 l+1。
    因此只需要定義一個額外的陣列 list2，長度為 l，元素都為 0。
    遍歷 nums，每遇到一個小於等於 l 的元素值 a，便將 list2 中的a索引標記為1。
    之後再遍歷一遍 list2， 找到第一個為 0 的位置，這個位置即為最小的缺失正整數。
    """
 

    
    l = len(nums)
    if l == 0:
        return 1
    
    list2 = [0] * l
    for i in nums:
        if i > 0 and i <= l:
            list2[i-1] = 1
    
    for i in range(l):
        if list2[i] == 0:
            return i+1
    return l+1

def firstMissingPositive2(nums):
    """
    :type nums: List[int]
    :rtype: int
    改進版。
    """
    
    l = len(nums)
    if l == 0:
        return 1
    
    for i in range(l):
        tmp = nums[i]
        while tmp != 'a' and tmp > 0 and tmp <= l:
            nums[tmp-1], tmp = 'a', nums[tmp-1]
    
    for i in range(l):
        if nums[i] != 'a':
            return i+1
    return l+1

if '__main__' == __name__:
    nums = [3,4,-1,1]
    print(firstMissingPositive2(nums))