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深入詳細理解矩陣 (矩陣的加減乘、轉置、共軛、共軛轉置)

https://blog.csdn.net/know9163/article/details/80551764

矩陣:英文名Matrix。在數學名詞中,矩陣用來表示統計資料等方面的各種有關聯的資料。這個定義很好地解釋了Matrix程式碼製造世界的數學邏輯基礎。矩陣是數學中最重要的基本概念之一,是代數學的一個主要研究物件,也是數學研究及應用的一個重要工具。

矩陣加法:(只有同型矩陣之間才可以進行加法)

    

矩陣的加法滿足下列運算律(A,B,C都是同型矩陣):


矩陣減法:(只有同型矩陣之間才可以進行減法)

矩陣乘法:

矩陣的加減法和矩陣的數乘合稱矩陣的線性運算。

C = AB

將A, B, C分成相等大小的方塊矩陣:


C11=A11B11+A12B21                       

C12=A11B12+A12B22                        

C21=A21B11+A22B21                          

C22=A21B12+A22B22                          

示例:

矩陣的轉置:

把矩陣A的行和列互相交換所產生的矩陣稱為A的轉置矩陣,這一過程稱為矩陣的轉置。

    

矩陣的轉置滿足以下運算律:

矩陣的共軛:

矩陣的共軛定義為:
  
.一個2×2複數矩陣的共軛如下所示 [12]  :

矩陣的共軛轉置:

  矩陣的共軛轉置定義為:
  
,也可以寫為:
  
 。一個2×2複數矩陣的共軛如下所示: