深入詳細理解矩陣 (矩陣的加減乘、轉置、共軛、共軛轉置)
阿新 • • 發佈:2018-11-21
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矩陣:英文名Matrix。在數學名詞中,矩陣用來表示統計資料等方面的各種有關聯的資料。這個定義很好地解釋了Matrix程式碼製造世界的數學邏輯基礎。矩陣是數學中最重要的基本概念之一,是代數學的一個主要研究物件,也是數學研究及應用的一個重要工具。
矩陣加法:(只有同型矩陣之間才可以進行加法)
矩陣的加法滿足下列運算律(A,B,C都是同型矩陣):
矩陣減法:(只有同型矩陣之間才可以進行減法)
矩陣乘法:
矩陣的加減法和矩陣的數乘合稱矩陣的線性運算。
C = AB
將A, B, C分成相等大小的方塊矩陣:
C11=A11B11+A12B21
C12=A11B12+A12B22
C21=A21B11+A22B21
C22=A21B12+A22B22
示例:
矩陣的轉置:
把矩陣A的行和列互相交換所產生的矩陣稱為A的轉置矩陣,這一過程稱為矩陣的轉置。
矩陣的轉置滿足以下運算律:
矩陣的共軛:
矩陣的共軛定義為:
.一個2×2複數矩陣的共軛如下所示 [12] :
則
矩陣的共軛轉置:
矩陣的共軛轉置定義為:
,也可以寫為:
。一個2×2複數矩陣的共軛如下所示:
則