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A - Barcelonian Distance - [分類討論]

題意：

給出一個在二維平面直角座標系第一象限內的，單位長度為 $1$ 的無限大網格，每條直線都代表道路。又給你一條直線 $ax+by+c=0$，也代表一條道路。

現在給你兩個格點座標 $(x_1,y_1)$ 和 $(x_2,y_2)$，讓你求該兩點間最短的道路距離。

題解：

一個矩形，它的四條邊無限延長，跟另外一條直線，會產生兩個（直線水平或豎直）或者四個交點（直線傾斜），計算出這個些點，然後算出所有可能的走法的長度即可。

AC程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<double,double> pff;
const double eps=1e-10;
double a,b,c;
pff p1,p2;
pff q1,q2,q3,q4;
double ans,ans1,ans2,ans3,ans4;
inline double dist(const pff& a,const pff& b) {
    return sqrt(pow(a.first-b.first,2)+pow(a.second-b.second,2
 
));
}
inline double min(double a,double b,double c,double d,double e)
{
    double res=a;
    res=min(res,b);
    res=min(res,c);
    res=min(res,d);
    res=min(res,e);
    return res;
}
int main()
{
    ans=ans1=ans2=ans3=ans4=1e12;
    cin>>a>>b>>c>>p1.first>>p1.second>>p2.first>>p2.second;
    ans
 
=fabs(p1.first-p2.first)+fabs(p1.second-p2.second);
    if(fabs(a)<eps)
    {
        q1=make_pair(p1.first,-c/b);
        q2=make_pair(p2.first,-c/b);
        ans1=dist(p1,q1)+dist(q1,q2)+dist(q2,p2);
    }
    else if(fabs(b)<eps)
    {
        q1=make_pair(-c/a,p1.second);
        q2=make_pair(-c/a,p2.second);
        ans2=fabs(p1.first-q1.first)+dist(q1,q2)+fabs(p2.first-q2.first);
    }
    else
    {
        q1=make_pair(p1.first,-(a*p1.first+c)/b);
        q3=make_pair(-(b*p1.second+c)/a,p1.second);
        q2=make_pair(p2.first,-(a*p2.first+c)/b);
        q4=make_pair(-(b*p2.second+c)/a,p2.second);
        ans1=dist(p1,q1)+dist(q1,q2)+dist(q2,p2);
        ans2=dist(p1,q1)+dist(q1,q4)+dist(q4,p2);
        ans3=dist(p1,q3)+dist(q3,q2)+dist(q2,p2);
        ans4=dist(p1,q3)+dist(q3,q4)+dist(q4,p2);
    }
    printf("%.10f\n",min(ans,ans1,ans2,ans3,ans4));
}

B - The Unbearable Lightness of Weights - []

題意：