bcd 根節點 數字 sum obj 基本 重復 adf 表示

美國有個數學家叫赫夫曼，60年前他根據數據的使用概率，發明了一個二叉樹叫赫夫曼樹。 這個赫夫曼樹被用在了數據壓縮上，被稱為赫夫曼編碼，這是後來壓縮的基礎。 他解決的問題主要思想是：根據元素出現的概率，獲得最優解。 舉例如下： 學生考試成績出來後，會根據考試成績分等級，極優秀，優秀，中等，及格，不及格。如果我們按照普通邏輯進行判斷時，通常是：

    if (Score < 60) {
        printf("不及格");
    } else if (Score < 70) {
        printf("及格");
    } else if (Score < 80) {
        printf("中等");
    } else if (Score < 90) {
        printf("優秀");
    } else if (Score < 100) {
        printf("極優秀");
    }

但是按照分數的分布概率，優秀：30%，中等：40%，及格：15%，極優秀：10%，不及格：5% 如果先判斷優秀，中等，再判斷極優秀，極優秀，不及格，則可以提高很多效率。 赫夫曼樹就是根據概率來生成的二叉樹。 轉換成二叉樹區別如下： 從根節點出發，遍歷每一個葉子節點，是的到達節點時走的鏈接樹乘以節點(nodeLinkNum * weight)對應的權重之和最小 如： sum = 1*5+2*15+3*40+4*30+4*10 顯然，左圖和右圖總和不一樣，左圖的和大於右圖. 那給你一組數字，怎麽構造一個赫夫曼樹呢？ 1.先把所有的數據節點，從小到大依次排列，成為一個有序列表 2.取出前面兩個節點，讓這兩個節點的權重數據相加得到一個和，令這個和為根節點，這個兩個節點的小的為其左孩子，大的為其右孩子 3.令這個和節點替換掉前面的兩個節點，並重新排序，生成一個有序列表 4.不斷重復第二步，第三步。直到所有的節點都被用完，得到一個排序結果，此時生成的二叉樹，就是赫夫曼樹。 赫夫曼樹的實際應用：壓縮數據 數據在計算機的表示形式是0，1，那麽一串字符串的表示是怎麽樣的呢 例如ABCDEF編碼如下： 那麽要表示字符串“BADCADFEED”的二進制為：“001000011010000011101100100011”。 但是ABCDEF做為基本字符，在這串字符串中的出現概率是不一樣的，那麽我們是否可以以概率做為字符權重，對字符生成赫夫曼樹呢 假設六個字母的頻率為A 27，B 8，C 15，D15，E 30，F 5，合起來正好是100%。那就意味著，我們完全可以重新按照赫夫曼樹來規劃它們。 將權值左分支改為0，右分支改為1後的赫夫曼樹。 根據重新編碼後為： 1001010010101001000111100（共25個字符） 而原來的字符編碼為： “001000011010000011101100100011”（共30個字符） 壓縮了近17% 解壓時，按照同樣的規則，還原原字符串。

有趣的赫夫曼樹