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洛谷 P3724
BZOJ 4828
LOJ #2021

Solution

• 非常有意思的題
• 首先求出最多可以用多少天來打傷害
• 狀態： $f\left[i\right][j$
  ] f[i][j] 表示要保證第 $i$ 天的自信值至少為 $j$
  j ，則前 $i$ 天內最多可以不刷題幾天
• 轉移非常顯然
• $f[0$
  ] [ j ] = 0 , 0 ≤ j ≤ m c f[0][j]=0,0\le j\le mc
• $f[i][j-a_i]=\max(f[i][j-a_i],f[i-1][j]+1)$
• $f[i][\min(mc,j-a_i+w_i)]=\max(f[i][\min(mc,j-a_i+w_i)],f[i-1][j])$
• 求出 $ndays$ 表示最多可以用多少天來打傷害
• $ndays=\max_{i=1}^n\max_{j=0}^{mc}f[i][j]$
• 然後考慮打傷害
• 利用 BFS + 雜湊表預處理出一些二元組 $(d,f)$ 構成的集合
• 這些二元組 $(d,f)$ 的意義是可以用 $d$ 天（包括升等級，提升諷刺能力，以及這 $d$ 天的最後一天懟大佬， $d\le ndays$ ）使大佬的自信值降低 $f$
• 可以發現這樣的 $(d,f)$ 數量是可以接受的
• 然後每個大佬分三種情況：
• （1）不懟大佬，只使用普攻。即判斷是否 $C\le ndays$ 。
• （2）懟一次大佬。即判斷是否存在一個二元組 $(d,f)$ 滿足：
• ① $f\le C$ （自信值不能為負數）
• ② $f+ndays-d\ge C$ （在剩下的至多 $ndays-d$ 內使用普攻）
• （3）這也是重點：懟兩次大佬。
• 將所有的二元組按照 $f$ 為關鍵字從小到大排序，然後列舉第一次懟大佬的二元組 $(d_1,f_1)$ ，然後這時候需要滿足的第二次懟大佬情況 $(d_2,f_2)$ 需要滿足
• $f_1+f_2\le C$
• $f_1+f_2+ndays-d_1-d_2\ge C$
• 先考慮第一個條件，顯然排序之後合法的 $f_2$ 是一段字首並且隨著 $f_1$ 的增大而減小。所以按照 $f$ 倒序列舉二元組之後 two pointers 維護 $f_2$ 合法的二元組字首即可
• 而對於第二個條件，移項後可得
• $C-f_1-ndays+d_1\le f_2-d_2$
• 設當前 $f_2$ 合法的字首是第 $1$ 個二元組到第 $k$ 個二元組
• 那麼我們要做的就是在前 $k$ 個二元組中找出一個最大 $f-d$ 作為第二次懟大佬的結果
• 也就是這時候要判斷是否
• $C$