一、引入

給定 $n$ ， $m$ ， $p$

二、 $n,m\le 3,000$

$\binom nm=\binom {n-1}m+\binom{n-1}{m-1}$
（1）組合意義：
考察 $n$ 個元素中的最後一個元素是否被選出。
如果沒有被選出，那麼前面的 $n-1$ 個元素必須選出 $m$ 個，即 $\binom {n-1}m$ 。
如果被選出，那麼前面的 $n-1$ 個元素必須選出 $m-1$ 個，即 $\binom {n-1}{m-1}$ 。
（2）數學推導：
$\binom{n-1}m+\binom{n-1}{m-1}=\frac{(n-1)!}{m!\times(n-1-m)!}+\frac{(n-1)!}{(m-1)!\times(n-m)!}$
$=\frac{(n-1)!\times(n-m)+(n-1)!\times m}{m!\times(n-m)!}=\frac{n!}{m!\times(n-m)!}=\binom nm$
（3）生成函式：
根據二項式定理 $(a+b)^n=\sum_{i=0}^n\binom nia^ib^{n-i}$ ，數列
$\binom n0,\binom n1,\binom n2,...,\binom nn$
的生成函式為 $(1+x)^n$ 。
於是 $\binom nm$ 就是 $(1+x)^n$ 的 $m$ 次項。
設 $(F(x))_k$