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BZOJ4737
UOJ#275

Solution

根據 Lucas 定理，當 $k$ 是質數時：
$(\genfrac{}{}{0px}{}{n}{m}$

) ≡ ∏ i ( n i

m i ) (   m o

d   k ) \binom nm\equiv\prod_{i}\binom{n_i}{m_i}(\bmod k)
其中 $n_i$ 和 $m_i$ 分別表示 $n$ 和 $m$ 在 $k$ 進位制意義下第 $i$ 位的值。
所以問題轉化成有多少對 $0\le i\le n$ ， $0\le j\le\min(i,m)$ 滿足 $k$ 進位制意義下存在一位 $x$ 滿足 $i_x<j_x$ 。
相當於用 $\frac{(n+1)\times(n+2)}2-\frac{\max(0,n-m)\times(\max(0,n-m)+1)}2$
減去對於每一位 $x$ 都滿足 $i_x\ge j_x$ 的方案數。
同時如果 $i<j$ 則一定存在一位滿足 $i_x<j_x$ ，所以只需要把 $\min(i,m)$ 改成 $m$ 之後，就可以進行數位 DP 了。
$f[i][0/1][0/1]$ 表示到第 $i$ 位，第二維表示是否超過 $n$ ，第三維表示是否超過 $m$ 。
大力轉移。複雜度 $O(Tk^2\log\max(n,m))$ 。

Code

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define For(i, a, b) for (i = a; i <= b; i++)

template <class T>
T Max(T a, T b) {return a > b ? a : b;}

typedef long long ll;

const int N = 105, ZZQ = 1e9 + 7;

inline void add(int &x, int y)
{
	x += y;
	if (x >= ZZQ) x -= ZZQ;
}

ll n, m;
int T, K, na, nb, a[N], b[N], f[N][2][2], ans;

void work()
{
	int i, j, k;
	na = nb = 0;
	memset(f, 0, sizeof(f));
	scanf("%lld%lld", &n, &m);
	ll tn = n, tm = m;
	memset(a, 0, sizeof(a));
	memset(b, 0, sizeof(b));
	while (n) a[++na] = n % K, n /= K;
	while (m) b[++nb] = m % K, m /= K;
	For (i, 0, K - 1) For (j, 0, i)
		f[1][i > a[1]][j > b[1]]++;
	For (i, 2, Max(na, nb)) For (j, 0, K - 1) For (k, 0, j)
		if (j < a[i] && k < b[i])
		{
			add(f[i][0][0], (f[i - 1][0][0] + f[i - 1][0][1]) % ZZQ);
			add(f[i][0][0], (f[i - 1][1][0] + f[i - 1][1][1]) % ZZQ);
		}
		else if (j < a[i] && k > b[i])
		{
			add(f[i][0][1], (f[i - 1][0][0] + f[i - 1][0][1]) % ZZQ);
			add(f[i][0][1], (f[i - 1][1][0] + f[i - 1][1][1]) % ZZQ);
		}
		else if (j > a[i] && k < b[i])
		{
			add(f[i][1][0], (f[i - 1][0][0] + f[i - 1][0][1]) % ZZQ);
			add(f[i][1][0], (f[i - 1][1][0] + f[i - 1][1][1]) % ZZQ);
		}
		else if (j > a[i] && k > b[i])
		{
			add(f[i][1][1], (f[i - 1][0][0] + f[i - 1][0][1]) % ZZQ);
			add(f[i][1][1], (f[i - 1][1][0] + f[i - 1][1][1]) % ZZQ);
		}
		else if (j == a[i] && k == b[i])
		{
			add(f[i][0][0], f[i - 1][0][0]); add(f[i][0][1], f[i - 1][0][1]);
			add(f[i][1][0], f[i - 1][1][0]); add(f[i][1][1], f[i - 1][1][1]);
		}
		else if (j < a[i] && k == b[i])
		{
			add(f[i][0][0], (f[i - 1][0][0] + f[i - 1][1][0]) % ZZQ);
			add(f[i][0][1 
 

            
  
           

              
              
            
            
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[BZOJ4737][清華集訓2016]組合數問題（數位 DP ）
     
  
  
  
 Address 
 BZOJ4737 UOJ#275 
 Solution 
 根據 Lucas 定理，當 
     
      
       
        
         k
        
       
       
        k
       
      
 

  
 

    

    
    
UOJ275 [清華集訓2016] 組合數問題 【Lucas定理】【數位DP】
     
 ++   first   size   dfs   ns2   \n   spa   sca   mod   題目分析：
我記得很久以前有人跟我說NOIP2016的題目出了加強版在清華集訓中，但這似乎是一道無關的題目？
由於$k$為素數，那麽$lucas$定理就可以搬上臺面了。
註意到$\binom{i}{j 

  
 

    

    
    
uoj#275. 【清華集訓2016】組合數問題（數位dp）
     
 傳送門 
假設有\(k|{n\choose m}\)，因為\(n!\)中質因子\(k\)的次數為\(S(n)=\left\lfloor\frac{n}{k}\right\rfloor+\left\lfloor\frac{n}{k^2}\right\rfloor+...\)，而\(m!\)和\((n-m)!\) 

  
 

    

    
    
BZOJ4732 [清華集訓2016]資料互動（樹鏈剖分＋線段樹＋multiset）
     
 題目連結 
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4732 
題解 
首先，一個比較顯然的結論是：對於一棵有根樹上的兩條鏈 \((x_1, y_1)\) 與 \((x_2, y_2)\)，若兩條鏈存在交點，必然有：\({\rm lca}_{x_1,  

  
 

    

    
    
BZOJ4737: 組合數問題 數位DP+LUCAS定理
     
 
								
								            
							
							
							Descripition 
如果給定n,m和k，對於所有的0≤i≤n，0≤j≤min(i,m)有多少對(i,j)滿足C(i,j)是k的倍數。



Sample Input 
3 23 
2333333 

  
 

    

    
    
uoj#276. 【清華集訓2016】汽水（分數規劃+點分治）
     
 傳送門 
沒想到點分治那一層…… 
首先不難發現這是個分數規劃，先把所有的邊長減去\(k\)，二分答案，設為\(mid\)，就是要求路徑平均值\(ans\in[-mid,mid]\) 
先來考慮\(ans\in[0,mid]\)的的情況。我們考慮點分治，記下所有從根節點延伸下去的鏈，長度記為\(len\)，邊 

  
 

    

    
    
ZZULIOJ.1100: 求組合數（函式專題）
     
  
  
  
 1100: 求組合數（函式專題） 
 題目描述 
 馬上要舉辦新生程式設計競賽了，與以往不同的是，本次比賽以班為單位，為了全面衡量一個班級的整體水平，要求從一個班的m位同學中任選k位同學代表本班參加比賽，問有多少種組合方案。顯然，這個組合數是m!/(k!(m-k)!)。要求編寫函式fact( 

  
 

    

    
    
ZZULIOJ 1100: 求組合數（函式專題）
     
  
 
 
 題目描述 
 馬上要舉辦新生程式設計競賽了，與以往不同的是，本次比賽以班為單位，為了全面衡量一個班級的整體水平，要求從一個班的m位同學中任選k位同學代表本班參加比賽，問有多少種組合方案。顯然，這個組合數是m!/(k!(m-k)!)。要求編寫函式fact()，實現求一個數的階乘功能，在主函式中呼叫 

  
 

    

    
    
[UOJ#268]. 【清華集訓2016】資料互動[動態dp+可刪堆維護最長鏈]
     
 題意 
給出 \(n\) 個點的樹，每個時刻可能出現一條路徑 \(A_i\) 或者之前出現的某條路徑 \(A_i\) 消失，每條路徑有一個權值，求出在每個時刻過後能夠找到的權值最大的路徑 \(B\) 的權值是多少，權值是所有和該路徑 \(B\) 有交的路徑 \(A\) 的權值和。 
\(n\leq 10^5\ 

  
 

    

    
    
PTA-求組合數（C語言）
     
  
  
  
  
 #include<stdio.h>
double fact(int num){
	double result=num;
	for(int i=num-1;i>0;i--){
		result*=i;
	}
	return result;
}
int main(){
	 

  
 

    

    
    
求組合數（完善中.......）
     
  
 
 1.楊輝三角遞推法 
 void init_trangle()
{
	for(int i = 0; i < 500; i ++)
	{
		cc[i][0] = cc[i][i] = 1;
		for(int j = 1; j < i; j++)
		{
			cc[i][j] =(cc 

  
 

    

    
    
CodeForces - 367E：Sereja and Intervals（組合數&&DP）
     
 ant   lov   strong   clas   require   sequence   組合   pri   c++   Sereja is interested in intervals of numbers, so he has prepared a problem about interval 

  
 

    

    
    
哈爾濱理工大學第七屆程式設計競賽決賽（網路賽-高年級組）-D：數圈圈（數位DP）
     
 
								
								            
						
                


時間限制：C/C++ 1秒，其他語言2秒空間限制：C/C++ 32768K，其他語言65536K64bit IO Format: %lld


題目描述


tabris有一個習慣，無聊的時候就會 

  
 

    

    
    
OJ1100: 求組合數（函式專題）
     
 
							
							
							Description

馬上要舉辦新生程式設計競賽了，與以往不同的是，本次比賽以班為單位，為了全面衡量一個班級的整體水平，要求從一個班的m位同學中任選k位同學代表本班參加比賽，問有多少種組合方案。顯然，這個組合數是m!/(k!(m-k)!)。要求編寫函式fac 

  
 

    

    
    
zzuli OJ 1100: 求組合數（函式專題）
     
 
								
								            
						
                
Description

馬上要舉辦新生程式設計競賽了，與以往不同的是，本次比賽以班為單位，為了全面衡量一個班級的整體水平，要求從一個班的m位同學中任選k位同學代表本班參加比賽，問有多少種組合方案。顯 

  
 

    

    
    
練習2-18 求組合數（遞迴）
     
 
                本題要求編寫程式，根據公式C​n​m ​​=​ n! / m!(n−m)!​​​​算出從n個不同元素中取出m個元素（m≤n）的組合數。

建議定義和呼叫函式fact(n)計算n!，其中n的型別是int，函式型別是double。

輸入格式:

輸入在一行中給出兩個正整數m和n 

  
 

    

    
    
[UOJ86]mx的組合數——NTT+數位DP+原根與指標+盧卡斯定理
     
 set   printf   cstring   false   寫法   fin   ack   iostream   ora   題目鏈接：
[UOJ86]mx的組合數
題目大意：給出四個數$p,n,l,r$，對於$\forall 0\le a\le p-1$，求$l\le x\le r,C_{x}^ 

  
 

    

    
    
Gym 100418J Lucky tickets（數位dp）
     
 space   mat   comm   sizeof   ++   memset   狀態   out   rac   

題意：給定一個n。求區間[1, n]之間的全部的a的個數。a滿足：
a能整除  把a表示自身二進制以後1的個數
思路：題意非常繞....
數位dp，對於全部可能的1的個數我們 

  
 

    

    
    
HDU2089 ------不要62（數位dp）
     
 判斷   tom   name   pop   iostream   blank   位置   play   show   

 不要62
Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others 

  
 

    

    
    
HDU 2089 不要62（數位DP）
     
 註意   break   大小   printf   bre   表示   +=   理解   ini   題意：求[n,m]內所有數字中不出現4也不出現連續62的數的個數。
輸入：n m，多組數據，以0 0結尾。
輸出：符合條件的數的個數。
限制：（0<n≤m<1000000） 時間：1000