傳送門

解題思路

　　拉格朗日插值。解決的問題就是給出\(n\)次多項式的點值表示式，然後將\(k\)帶人求值。其實就是一個非常\(NB\)的公式 ： \(f(x)=\sum\limits_{x=1}^{n+1}y_i*\prod\limits_{i!=j} \frac{x-x_j}{x_i-x_j}\)。然後就直接把\(k\)帶入這個公式就行了。時間複雜度\(O(n^2)\)。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 2005;
const int MOD = 998244353;
typedef long long LL;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch=='-'?0:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}

int n,k,x[MAXN],y[MAXN],ans;

inline int fast_pow(int x,int y){
    int ret=1;
    for(;y;y>>=1){
        if(y&1) ret=(LL)ret*x%MOD;
        x=(LL)x*x%MOD;
    }
    return ret;
}

int main(){
    n=rd(),k=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++) x[i]=rd(),y[i]=rd();
    int s1,s2;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s1=y[i];s2=1;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(i!=j) s1=(LL)s1*(k-x[j]+MOD)%MOD,s2=(LL)s2*(x[i]-x[j]+MOD)%MOD;
        (ans+=(LL)s1*fast_pow(s2,MOD-2)%MOD)%=MOD;
    }
    printf("%d\n",(ans+MOD)%MOD);   
    return 0;
}
 

　　還有一個\(O(n)\)的做法，給定的點必須是連續的數字。這樣的話就可以把分母化簡成階乘相乘的形式，然後分子上處理一個字首字尾乘積。