地圖投影系列淺析(三)_ 地圖投影
4.1 投影實質
將地球橢球面上的點對映到平面上的方法,稱為地圖投影。
為什麼要進行投影?
– 地理座標為球面座標,不方便進行距離、方位、面積等引數的量算。
– 地球橢球體為不可展曲面。
– 地圖為平面,符合視覺心理,並易於進行距離、方位、面積等量算和各種空間分析。
投影的實質:經緯度座標 —> 笛卡兒平面直角座標系
建立地球橢球面上經緯線網和平面上相應經緯線網的數學基礎,也就是建立地球橢球面上的點的地理座標(λ,φ)與平面上對應點的平面座標(x,y)之間的函式關係如下圖 。當給定不同的具體條件時,將得到不同型別的投影方式。
4.2 投影分類
地球橢球表面是一種不可能展開的曲面,要把這樣一個曲面表現到平面上,就會發生裂隙或褶皺。在投影面上,可運用經緯線的“拉伸”或“壓縮”(通過數學手段)來加以避免,以便形成一幅完整的地圖。但不可避免會產生變形。
地圖投影的變形通常有:長度變形、面積變形和角度變形。在實際應用中,根據使用地圖的目的,限定某種變形。
按變形性質分類:
– 等角投影:角度變形為零(Mercator)
– 等積投影:面積變形為零(Albers)
– 任意投影:長度、角度和麵積都存在變形
其中,各種變形相互聯絡相互影響:等積與等角互斥,等積投影角度變形大,等角投影面積變形大。
從投影面型別劃分:
– 橫圓柱投影:投影面為橫圓柱
– 圓錐投影:投影面為圓錐
– 方位投影:投影面為平面
從投影面與地球位置關係劃分為:
– 正軸投影:投影面中心軸與地軸相互重合
– 斜軸投影:投影面中心軸與地軸斜向相交
– 橫軸投影:投影面中心軸與地軸相互垂直
– 相切投影:投影面與橢球體相切
– 相割投影:投影面與橢球體相割
4.3 投影選擇
選擇地圖投影時,主要考慮因素
– 製圖區域的範圍、形狀和地理位置(主要因素)
– 地圖的用途、出版方式及其他特殊要求
投影選擇例項
– 世界地圖,主要採用正圓柱、偽圓柱和多圓錐投影。在編繪世界航線圖、世界交通圖與世界時區圖時也採用墨卡託投影。
– 中國出版的世界地圖多采用等差分緯線多圓錐投影 。
– 對於半球地圖,東、西半球圖常選用橫軸方位投影;南、北半球圖常選用正軸方位投影;水、陸半球圖一般選用斜軸方位投影。
– 在東西延伸的中緯度地區,一般採用正軸圓錐投影,如中國與美國。
– 在南北方向延伸的地區,一般採用橫軸圓柱投影或多圓錐投影,如智利與阿根廷 。
投影引數:
標準線
– 概念:投影面與參考橢球的切線或割線。分為標準緯線與標準經線。
– 特點:沒有變形,也稱主比例尺。
中心線
– 概念:是指中央經線(原點經線)與中央緯線(原點緯線),用來定義圖投影的中心或者原點。
– 特點:一般會有變形。
【小結】:
– 實現等角、等面積、等距離同時做到的投影不存在。
– 投影方式有多種多樣,一個國家或地區依據自己所處在的經緯度、幅員大小以及圖件用途選擇投影方式。
– 在大於1:10萬的大比例尺圖件中,各種投影帶來的變形可以忽略。
4.4 我國常用地圖投影(見下篇)