取模和取餘
通常情況下，取模運算(MOD)和取餘運算(REM)被混為一談，因為在大多數的程式語言裡，都用" % " 符號來表示取模運算或者取餘運算。所以有必要編寫本文件，來為在此環節遇到問題的程式設計師理清思路，同時也提醒各位需要注意在不同程式語言環境下" % " 運算子的具體意義，因為在有負數存在的情況下，兩者的結果是不一樣的。

首先，我們需要區分兩者的概念。
取模(MOD)：
給定一個正整數p，任意一個整數n，一定存在等式 ：
n = k * p + r ；
其中 k、r 是整數，且 0 ≤ r < p，則稱 k 為 n 除以 p 的商，r 為 n 除以 p 的餘數。
對於正整數 p 和整數 a, b，定義如下運算：
取模運算：a % p（或a mod p），其結果表示a除以p的餘數。
模p加法： 其結果是a + b算術和除以p的餘數。
模p減法： 其結果是a - b算術差除以p的餘數。
模p乘法： 其結果是 a * b算術乘法除以p的餘數。
取餘(REM)：
給定一個正整數p，任意一個整數n，一定存在等式 ：
n = k * p + r ；
其中 k、r 是整數，且 0 ≤ r < p，則稱 k 為 n 除以 p 的商，r 為 n 除以 p 的餘數。
取餘運算：是指希望一個較小的數除以另一個較大的數，從而獲得的不夠除的部分就是餘數，就是取餘運算的結果。

接下來，需要說明的是，取模運算（“Modulo Operation”）和取餘運算（“Remainder Operation”）兩者概念雖有重疊的部分但又不完全一致。主要的區別在於對負整數進行除法運算時操作不同。取模運算主要是用於計算機術語中。取餘運算則更多是數學概念。模運算在數論和程式設計中都有著廣泛的應用。
對於整型數a，b來說，取模運算或者取餘運算的方法都是：
1.求 整數商： c = a / b;
2.計算模或者餘數： r = a - c * b.
取模運算和取餘運算在第一步不同: 取餘運算在取c的值時，向0 方向舍入(fix()函式)； 取模運算在計算c的值時，向無窮小方向舍入(floor()函式)。
因此，當a和b符號一致時，取模運算和取餘運算所得的c的值一致，因此結果一致。但是當符號不一致的時候，結果不一樣。
具體來說，取模運算結果的符號和b一致，取餘運算結果的符號和a一致。
在C語言中，%符號表示的是取餘運算，在python指令碼中，%表示的是取模。
（通常取模運算中b不允許是負數，但是在python 2.5.1裡可以在%後面跟負數，因為python語言中除法的結果是向0舍入，因此計算結果是取模！）

Example:
例如：計算-7Mod 4
那麼：a = -7；b = 4；
第一步：求整數商c，如進行取模運算c = -2（向負無窮方向舍入），取餘c = -1（向0方向舍入）；
第二步：計算模和餘數的公式相同( r = a - c * b )，但因c的取值不同，取模時r = 1，取餘時r = -3。

倘若讀者已經瞭解並掌握了兩者的區別，也就能很好的理解：“當我們賦值給一個無符號型別，一個超出它表示範圍的值時，結果是初始值對無符號型別表示數值總數取模後的餘數。”這句話。
例如， 8位元大小的unsignedchar 可以表示0 至 255 區間內的值，如果我麼賦值給此型別變數一個區間以外的值，則實際的結果是該值對256取模後所得的餘數。因此， 把 -1 賦值為8位元大小的unsignedchar 所得的結果是255.