馬爾科夫決策過程MDP - Lecture Note for CS188(暨CS181 ShanghaiTech)

阿新 • • 發佈：2018-11-25

說明：筆記旨在整理我校CS181課程的基本概念(PPT借用了Berkeley CS188)。由於授課及考試語言為英文，故英文出沒可能。

1 Markov Decision Processes mechanics

1.1 Markov Decision definitions

1.2 Markov 涵義

1.3 最優策略optimal policy

1.4 MDP搜尋樹 MDP search tree

2 Solving MDPs

2.1 Optimal Quantities

1 Markov Decision Processes mechanics

1.1 Markov Decision definitions

A MDP is defined by:

1.2 Markov 涵義

For markov decision processes, "Markov" means action outcomes depend only on the current state:

$P(S_{t+1}=s'|S_t=s_t, A_t=a_t, S_{t-1}=s_{t-1}, A_{t-1},\cdots S_0=s_0) = P(S_{t+1}=s'|S_t=s_t, A_t=a_t)$

1.3 最優策略optimal policy

For MDP, we want an optimal policy $\pi^*: S \mapsto A$ :

A policy π gives an action for each state
An optimal policy is one that maximizes expected utility if allowed
An explicity policy defines a reflex agent

1.4 MDP搜尋樹 MDP search tree

5. Discounting: each time we descend a level, we multiply in the discount once. Redefine Rewards R(s, a, s') with discount γ

2 Solving MDPs

2.1 Optimal Quantities

1. The value (utility) of a state s: $V^*(s)$ =expected utility starting in s and acting optimally.

2. The value (utility) of a q-state (s,a): $Q^*(s,a)$ =expected utility starting out having taken action a from state s and (therefore) acting optimally

3. The optimal policy: $\pi^*(s)$ =optimal action from state s

2.2 Value of states

2.3 Value iteration

1.Define $V_k(s)$ to be the optimal value of s if the game ends in k more time steps

2.Policy extraction

$\pi^*(s)=\arg \max_a \sum_{s'} T(s, a, s')[R(s, a, s')+\gamma V^*(s')]=\arg \max_a Q^*(s, a)$

2.4 Policy iteration

Step1 Policy evaluation:

Step2: Policy improvement: After evaluation(step 1), we get $v^{\pi_i}(s')$

Policy iteration: repeat two steps until policy converges

Reference

1. Artificial Intelligence, A Modern Approach. 3rd Edition. Stuart R., Peter N. Chapter 17

2. UC berkeley, CS188. Lecture 13 Markov Decision Process

馬爾科夫決策過程MDP - Lecture Note for CS188(暨CS181 ShanghaiTech)

說明：筆記旨在整理我校CS181課程的基本概念(PPT借用了Berkeley CS188)。由於授課及考試語言為英文，故英文出沒可能。目錄 1 Markov Decision Processes mechanics 1.1 Markov Decision

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