2462: 收集（collecting）
時間限制: $1 Sec$ 記憶體限制: $128M$

題目描述
教育超市最近進行一項促銷活動，凡是購物消費就可以獲得小玻璃珠一個。喜愛收集小玩意兒的 $xy$

輸入
僅一行，一個非負整數 $n$，表示總數。

輸出
僅一行，一個實數，表示答案，保留 $4$位小數。

樣例輸入
輸入樣例一
1
輸入樣例二
2
樣例輸出
輸出樣例一
1.0000
輸出樣例二
3.0000
提示
【資料範圍及約定】

對於 $40\%$的資料，有 $0≤n≤20$

對於 $70\%$的資料，有 $0≤n≤1000$

對於 $100\%$的資料,有 $0≤n≤10000$

題解：

很經典的一道期望好題。

我們設 $f_{i}$表示我已經取到前 $i$種顏色，要取第 $i+1$種不同的物品的期望步數。

所以要麼一步就可以得到下一種顏色，即 $1\times \frac{n-i}{n}$

要麼取到已經取到的顏色，即 $\frac{i}{n}\times (f_{i}+1)$

解方程，即可得出 $f_{i}=\frac{n}{n-i}$

程式碼如下（就一行23333 ）

double n,s,i;int main(){scanf("%lf",&n);for(i=1;i<=n;i++)s+=n/i;printf("%.4lf",s);}