題目連結

QWQ

這個題目是LCT維護子樹資訊的經典應用

根據題目資訊來看，對於一個這條邊的兩個端點各自的 $size$乘起來，不過這個應該算呢？

我們可以考慮在LCT上多維護一個 $x$

那麼對於一個點 $x$，他在原樹上的字數大小就應該是 $size = xv[x]+sum[ch[x][1]]+1$

這是個經典套路！

對於這個題來說，我們可以通過 $split(x,y)$，然後 $ans$就等於 $(xv[x]+1)\times (xv[y]+1)$
這個地方可以理解為，x的虛兒子是以x為根，不經過 $(x,y)$這條邊的 所有子樹和，正好符合題目要求，y也是同理。

當然，也存在別的計算方法：我們 $makeroot(y)$，然後直接用x的子樹大小，乘上y的子樹大小減去x的。也是可以的。道理和上面的類似

直接上程式碼

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>

using namespace std;

inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}

const int maxn = 2e5+1e2;

int size[maxn];
int xv[maxn];
int ch[maxn][3];
int fa[maxn];
int n,m,cnt;
int st[maxn];
int rev[maxn];

int son(int x)
{
	if (ch[fa[x]][0]==x) return 0;
	else return 1;
}

bool notroot(int x)
{
	return ch[fa[x]][0]==x || ch[fa[x]][1]==x;
}

void update(int x)
{
	size[x]=size[ch[x][0]]+size[ch[x][1]]+xv[x]+1;
}

void reverse(int x)
{
	swap(ch[x][0],ch[x][1]);
	rev[x]^=1;
}

void pushdown(int x)
{
	if (rev[x])
	{
		if (ch[x][0]) reverse(ch[x][0]);
		if (ch[x][1]) reverse(ch[x][1]);
		rev[x]=0;
	}
}

void rotate(int x)
{
	int y=fa[x],z=fa[y];
	int b=son(x),c=son(y);
	if (notroot(y)) ch[z][c]=x;
	fa[x]=z;
	ch[y][b]=ch[x][!b];
	fa[ch[x][!b]]=y;
	ch[x][!b]=y;
	fa[y]=x;
	update(y);
	update(x);
}

void splay(int x)
{
	int y=x,cnt=0;
	st[++cnt]=y;
	while (notroot(y)) y=fa[y],st[++cnt]=y;
	while (cnt) pushdown(st[cnt--]);
	while (notroot(x))
	{
		int y=fa[x],z=fa[y];
		int b=son(x),c=son(y);
		if (notroot(y))
		{
			if (b==c) rotate(y);
			else rotate(x);
		}
		rotate(x);
	}
	update(x);
}

void access(int x)
{
	for (int y=0;x;y=x,x=fa[x])
	{
		splay(x);
		xv[x]+=size[ch[x][1]];
		ch[x][1]=y;
		xv[x]-=size[y];
	}
}

void makeroot(int x)
{
	access(x);
	splay(x);
	reverse(x);
}

int findroot(int x)
{
	access(x);
	splay(x);
	while (ch[x][0])
	{
		pushdown(x);
		x=ch[x][0];
	}
	return x;
}

void split(int x,int y)
{
	makeroot(x);
	access(y);
	splay(y);
}

void link(int x,int y)
{
  split(x,y);
  if (findroot(y)!=x)
  {
  	fa[x]=y;
  	xv[y]+=size[x];
  }
  update(y);
}

int q;

int main()
{
   n=read(),q=read();
   for (int i=1;i<=q;i++) 
   {
   	 char s[10];
   	 scanf("%s",s+1);
   	 if (s[1]=='A')
   	 {
   	 	 int x=read(),y=read();
   	 	 link(x,y);
	 }
	 else
	 {
	 	int x=read(),y=read();
	 	split(x,y);
	 	printf("%lld\n",1ll*(xv[x]+1)*(xv[y]+1));
	 }
   }
   return 0;
}