首先根據生成函數的套路，這個可以寫成：
\[ \prod_{i=1}^{n}(1+x^1+x^2+...+x^{c[i]}) \]
然後化簡
\[ =\prod_{i=1}^{n}\frac{1-x^{c[i]+1}}{1-x} \]
\[ =\prod_{i=1}^{n}\frac{1}{1-x}*(1-x^{c[i]+1}) \]
\[ =(1+x^1+x^2+...)^n*\prod_{i=1}^{n}(1-x^{c[i]+1}) \]
位數過多所以只考慮有常數項的位，後面那個式子可以dfs，然後對於得到的有常數項a的一位b，需要乘\( (1+x^1+x^2+...)^n \)，然後這個式子展開後每一項的常數項是\( C_{n+i-1}^{n-1} \)，也就是對於這一位方案數（常數項）的統計就是\( k*(C_{n+0-1}^{n-1}+C_{n+1-1}^{n-1}+...+C_{n+(m-b)-1}^{n-1}) \)這裏無窮項變有窮是因為m的個數限制，然後後面那個組合數式子是楊輝三角的一列，找規律發現化簡可得 \( C_{n+(m-b)}^{n} \)，這裏mod不是質數所以逆元不行，但是註意到n-m很小，所以先把n!和(n-m)!化簡最後再除以m!即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=15,mod=2004;
int n,l,r,c[N],ans;
long long fac=1;
int C(int n,int m)
{
    if(n<m)
        return 0;
    long long ans=1,p=fac*mod;
    for(int i=n-m+1;i<=n;i++)
        ans=1ll*i%p*ans%p;
    return (ans/fac)%mod;
}
int dfs(int w,int a,int b,int m)
{
    if(w==n+1)
        return a*C(n+m-b,n)%mod;
    return (dfs(w+1,a,b,m)+dfs(w+1,-a,b+c[w]+1,m))%mod;
}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&l,&r);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&c[i]),fac*=i;
    printf("%d\n",((dfs(1,1,0,r)-dfs(1,1,0,l-1))%mod+mod)%mod);
    return 0;
}
 

bzoj 3027: [Ceoi2004]Sweet【生成函數+組合數學】