HDU-2297 Run

題意： 一維線段n個可以運動的點，位置為p， 速度為v。 求在運動的過程中有多少點可以領跑（在最前面）。
分析： 可以將速度v也變成一個維度， 一個點要超過另一個點的前提條件是速度更大， 其中可以根據求凸包的思想， 如果這個點到另一個點的相對距離與相對速度做除法運算， 即求得斜率。 斜率大的可以更先跑到前面並且不會被他超過， 在這裡要對位置和速度排序， 然後按照求凸包的思想直接求解。 關於一個點可以在超過最前面的點超過另一個點解釋見下圖。綠色和藍色分別代表斜率。

程式碼：

#include <bits/stdc++.h>

using
 
 namespace std;

const double eps = 1e-8;

int sgn(double x)
{
    if (fabs(x) < eps)
        return 0;
    else if (x < 0)
        return -1;
    else
        return 1;
}
struct Point
{
    double p, v;
    Point() {}
    Point(double _p, double _v)
    {
        p = _p;
        v = _v;
    }
    bool
 
 operator<(const Point b) const
    {
        if (sgn(p - b.p) == 0)
            return sgn(v - b.v) < 0;
        else
            return sgn(p - b.p) > 0;
    }
};

const int MAXN = 1e5 + 10;
Point p[MAXN], st[MAXN];
int n;
bool check(Point p0, Point a, Point b)
{
    double area = (b.p - a.p) *
 
 (p0.v - a.v) - (a.p - p0.p) * (a.v - b.v);
    return sgn(area) >= 0;
}

int solve()
{
    int top = 1;
    sort(p, p + n);
    double mv = p[0].v;
    st[0] = Point(p[0].p, 0);
    st[1] = p[0];
    //st[top++] = p[0];

    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        if (p[i].v < mv)
            continue;
        while (top > 0 && check(p[i], st[top], st[top - 1]))
            top--;
        st[++top] = p[i];
        mv = p[i].v;
    }
    return top;
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--)
    {
        scanf("%d", &n);
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%lf%lf", &p[i].p, &p[i].v);
        printf("%d\n", solve());
    }
    return 0;
}