穩定性的定義

      假定在待排序的記錄序列中，存在多個具有相同的關鍵字的記錄，若經過排序，這些記錄的相對次序保持不變，即在原序列中，ri=rj，且ri在rj之前，而在排序後的序列中，ri仍在rj之前，則稱這種排序演算法是穩定的；否則稱為不穩定的。

判斷方法

 

對於不穩定的排序演算法，只要舉出一個例項，即可說明它的不穩定性；而對於穩定的排序演算法，必須對演算法進行分析從而得到穩定的特性。需要注意的是，排序演算法是否為穩定的是由具體演算法決定的，不穩定的演算法在某種條件下可以變為穩定的演算法，而穩定的演算法在某種條件下也可以變為不穩定的演算法。例如，對於如下氣泡排序演算法，原本是穩定的排序演算法，如果將記錄交換的條件改成a[j].key>=a[j+1].key，則兩個相等的記錄就會交換位置。

void BubbleSort(DataType a[], int n)

{ 
        int i, j, flag = 1;

        DataType temp;

        for(i = 1; i < n && flag == 1; i++)

        { 
            flag = 0;

            for(j = 0; j < n-i; j++)

            { 
                if(a[j].key >a[j+1].key)
                {             
                                  /*如果改為a[j].key >=a[j+1].key，就不穩定咯*/

                    flag = 1;
    
                    temp = a[j];

                    a[j] = a[j+1];

                    a[j+1] = temp; 
                }

            }

        }

}    
 

常見演算法的穩定性（要記住）

堆排序、快速排序、希爾排序、直接選擇排序不是穩定的排序演算法，而基數排序、氣泡排序、直接插入排序、折半插入排序、歸併排序是穩定的排序演算法。

穩定性的意義

1、如果只是簡單的進行數字的排序，那麼穩定性將毫無意義。
2、如果排序的內容僅僅是一個複雜物件的某一個數字屬性，那麼穩定性依舊將毫無意義（所謂的交換操作的開銷已經算在演算法的開銷內了，如果嫌棄這種開銷，不如換演算法好了？）
3、如果要排序的內容是一個複雜物件的多個數字屬性，但是其原本的初始順序毫無意義，那麼穩定性依舊將毫無意義。
4、除非要排序的內容是一個複雜物件的多個數字屬性，且其原本的初始順序存在意義，那麼我們需要在二次排序的基礎上保持原有排序的意義，才需要使用到穩定性的演算法，例如要排序的內容是一組原本按照價格高低排序的物件，如今需要按照銷量高低排序，使用穩定性演算法，可以使得想同銷量的物件依舊保持著價格高低的排序展現，只有銷量不同的才會重新排序。（當然，如果需求不需要保持初始的排序意義，那麼使用穩定性演算法依舊將毫無意義）。

      G M T    

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