876. Middle of the Linked List

　　簡單題，我的做法是先數下個數，然後知道中間節點是第幾個了。

class Solution {
    public ListNode middleNode(ListNode head) {
        ListNode p = head;
        int cnt = 0;
        while (p != null) {
            cnt++;
            p = p.next;
        }
        cnt /=2;
        p = head;
        while
 
 (cnt>0) {
            p = p.next;
            cnt--;
        }
        return p;
    }
}

877. Stone Game

　　這道題我用了記憶化搜尋，用遞迴暴搜可能是能獲取到正確結果的，但是直接的遞迴在重複計算好東西，所以我用dp陣列把計算出來的結果儲存起來，用的時候直接調取結果，可以減少遞迴樹中重複的部分。
　　dp[i][j][0] 表示[i,j]區間Alice能取到的最優結果，dp[i][j][1]表示[i,j]區間Lee能取到最優的結果。

class Solution {
    int
 
[][][] dp;
    public boolean stoneGame(int[] piles) {
        dp = new int[piles.length][piles.length][2];
        int len = piles.length;
        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            dp[i][i][0] = piles[i];
            dp[i][i][1] = piles[i];
            sum += piles[i];
        }
        return
 
  help(0, len-1, 0, piles)> sum/2;
    }
    private int help(int i, int j, int pos, int[] piles) {
        if (dp[i][j][pos] != 0) {
            return dp[i][j][pos];
        }
        int newpos = pos^1;
        dp[i][j][newpos] = Math.max(help(i+1, j, newpos, piles), help(i, j-1, newpos, piles));
        dp[i][j][pos] = Math.max(help(i+1, j, newpos, piles)+piles[i+1], help(i, j-1, newpos, piles)+piles[j-1]);
        return dp[i][j][pos];
    }
}

878. Nth Magical Number

　　 用容斥原理可以計算出一個數字Num之下有多少個A或B的倍數cnt，我們從最大值二分這個數字Num，拿cnt和N做比較來決定二分的走向，最終l和r肯定會收斂到一起，這就是我們要的結果了。
　　 這道題的數值範圍不是特別大 ，用long就可以完全滿足需求了。

class Solution {
    private long gcd(long x, long y) {
        if (x%y == 0)
            return y;
        return gcd(y, x%y);
    }
    public int nthMagicalNumber(int N, int A, int B) {
        long C = 1l*A*B/gcd(A, B);
        long r = 1000000000l*40000*40000;
        long l = 0;
        while(l < r) {
            long mid = (l+r)/2;
            long cnt = mid/A + mid/B - mid/C;
            if (cnt < N)
                l = mid+1;
            else
                r = mid;
        }
        return (int) (l%1000000007);
    }
}