已知 $f(x)=0$，求x.

1.二分法求根

要求： $f$

2.牛頓迭代法

優點：具有平方收斂的速度
缺點：

• 重根情形下為區域性線性收斂
• 計算量大（除了要計算函式值還要計算導數值）
• 選取的初始值要靠近精確解（解決：先用二分法求出足夠精度的 $x_0$再用牛頓法迭代到收斂為止）
  

補充知識

1、泰勒公式

將一個在 $x=$

2、牛頓法對方程重根的處理

• 已知重根的重數m（m>1），利用m構造新的迭代公式
  $x_{k+1}=x_k-m\frac{f(x_k)}{f^{'}(x_k)}\quad (k=0,1,...)$
• 未知重根的重數，新迭代公式是
  $x_{k+1}=x_k-\frac{f(x_k)f^{'}(x_k)}{[f^{'}(x_k)]^2-f(x_k)f^{''}(x_k)}\quad (k=0,1,...)$
  缺點：需要求 $f$的2階導數，計算量大，應用前提是 $f(x)$要簡單。