題目大意

$~~~~~~$有 $n$ 個柱子，高度構成 $1$

題解

$~~~~~~$可以很自然地想到 dp，從大到小放柱子，那麼放在邊上的就可以被看到，放到中間的就看不到。

$~~~~~~$這裡要注意的是不要把左邊和右邊分開考慮，就是說不要什麼分別算左邊和右邊然後合併，或者 dp 式子裡設左邊和右邊分別看到了多少柱子。我不會告訴你我就是這樣被卡了 2h 多。這樣子始終會有一個 $O(l*p)$ 的時間。

$~~~~~~$但是可以發現一個新的柱子放兩邊其實是本質相同的！
$~~~~~~$所以設 f[i][j] 表示從大到小放了 $i$ 個柱子（方便起見，去掉最高的那個），兩邊可見的共有 $j$ 個，的方案數。新加進來一個柱子要麼放兩邊使 $j$ 加一，要麼放中間。
$~~~~~~$最後詢問的時候乘個 $C_{p+q-2}^{p-1}$ 就好啦。

$~~~~~~$這樣就是 $O(np+m)$ 的了。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;

typedef long long LL;

const int maxn=5e4+5, maxp=205;
const LL mo=1e9+7;

int n,p,q;
LL f[maxn][maxp],C[maxp][maxp];

int m;
int main()
{
	n=50000, p=200;
	f[0][0]=1;
	fo(i,1,n-1)
		fo(j,1,min(p,i)) f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j]*(i-1))%mo;
	fo(i,0,p)
	{
		C[i][0]=1;
		fo(j,1,i) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mo;
	}
	
	scanf("%d",&m);
	while (m--)
	{
		scanf("%d %d %d",&n,&p,&q);
		
		LL ans=f[n-1][p+q-2]*C[p+q-2][p-1]%mo;
		
		printf("%lld\n",ans);
	}
}