【Codeforces2015ICL,Finals,Div. 1#J】Ceizenpok's formula(擴充套件Lucas定理+中國剩餘定理)
阿新 • • 發佈:2019-02-03
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL ksm(LL a,LL b,LL mod)
{
int ans=1;
while(b)
{
if(b&1) ans=ans*a%mod;
a=a*a%mod;
b>>=1 ;
}
return ans;
}
LL exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
if(!b) {x=1;y=0;return a;}
else exgcd(b,a%b,y,x),y-=a/b*x;
}
LL inv(LL a,LL mod)
{
if(!a) return 0;
LL x,y;
exgcd(a,mod,x,y);
return (x%mod+mod)%mod;
}
LL mul(LL n,LL pi,LL pk)
{
if(!n) return 1ll;
LL ans=1 ll;
if(n/pk)
{
for(LL i=2;i<pk;i++)
if(i%pi) ans=ans*i%pk;
ans=ksm(ans,n/pk,pk);
}
for(LL i=2;i<=n%pk;i++)
if(i%pi) ans=ans*i%pk;
return ans*mul(n/pi,pi,pk)%pk;
}
LL C(LL n,LL m,LL mod,LL pi,LL pk)
{
if(m>n) return 0LL;
LL a=mul(n,pi ,pk),b=mul(m,pi,pk),c=mul(n-m,pi,pk);
LL k=0ll,ans;
for(LL i=n;i;i/=pi) k+=i/pi;
for(LL i=m;i;i/=pi) k-=i/pi;
for(LL i=n-m;i;i/=pi) k-=i/pi;
ans=a*inv(b,pk)%pk*inv(c,pk)%pk*ksm(pi,k,pk)%pk;
return ans*(mod/pk)%mod*inv(mod/pk,pk)%mod;
}
LL exLucas(LL n,LL m,LL mod)
{
LL ans=0;
for(LL x=mod,i=2;i<=mod;i++)
if(x%i==0)
{
LL pk=1;
while(x%i==0) pk*=i,x/=i;
ans=(ans+C(n,m,mod,i,pk))%mod;
}
return ans;
}
int main()
{
LL n,m,mod;
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&mod);
printf("%lld\n",exLucas(n,m,mod));
}