最小樹形圖 朱劉演算法 模板
阿新 • • 發佈:2018-11-27
/*
*最小樹形圖 朱劉演算法 模板
*例題 hdu 2121 Ice_cream’s world II
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int MAXN=1e3+10;
const int INF=0x7f7f7f7f;
typedef __int64 type;
struct node//邊的權和頂點
{
int u, v;
type w;
}edge[MAXN * MAXN];
int pre[MAXN] , id[MAXN], vis[MAXN], n, m, pos;
type in[MAXN];//存最小入邊權,pre[v]為該邊的起點
type Directed_MST(int root, int V, int E)
{
type ret = 0;//存最小樹形圖總權值
while(true)
{
int i;
//1.找每個節點的最小入邊
for( i = 0; i < V; i++)
in[i] = INF;//初始化為無窮大
for( i = 0; i < E; i++)//遍歷每條邊
{
int u = edge[i].u;
int v = edge[i].v;
if(edge[i].w < in[v] && u != v)//說明頂點v有條權值較小的入邊 記錄之
{
pre[v] = u;//節點u指向v
in[v] = edge[i].w;//最小入邊
if(u == root)//這個點就是實際的起點
pos = i;
}
}
for( i = 0; i < V; i++)//判斷是否存在最小樹形圖
{
if(i == root)
continue;
if(in[i] == INF)
return -1;
}//除了根以外有點沒有入邊,則根無法到達它,說明它是獨立的點,一定不能構成樹形圖
//2.找環
int cnt = 0;//記錄環數
memset(id, -1, sizeof(id));
memset(vis, -1, sizeof(vis));
in[root] = 0;
for( i = 0; i < V; i++) //標記每個環
{
ret += in[i];//記錄權值
int v = i;
while(vis[v] != i && id[v] == -1 && v != root)
{
vis[v] = i;
v = pre[v];
}
if(v != root && id[v] == -1)
{
for(int u = pre[v]; u != v; u = pre[u])
id[u] = cnt;//標記節點u為第幾個環
id[v] = cnt++;
}
}
if(cnt == 0)
break; //無環 則break
for( i = 0; i < V; i++)
if(id[i] == -1)
id[i] = cnt++;
//3.建立新圖 縮點,重新標記
for( i = 0; i < E; i++)
{
int u = edge[i].u;
int v = edge[i].v;
edge[i].u = id[u];
edge[i].v = id[v];
if(id[u] != id[v])
edge[i].w -= in[v];
}
V = cnt;
root = id[root];
}
return ret;
}
int main()
{
int i;
while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF)
{
type sum = 0;
for( i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d%d%lld", &edge[i].u, &edge[i].v, &edge[i].w);
edge[i].u++; edge[i].v++;
sum += edge[i].w;
}
sum ++;
for( i = m; i < m + n; i++)
{//增加超級節點0,節點0到其餘各個節點的邊權相同(此題中 邊權要大於原圖的總邊權值)
edge[i].u = 0;
edge[i].v = i - m + 1;
edge[i].w = sum;
}
type ans = Directed_MST(0, n + 1, m + n);
//n+1為總結點數,m+n為總邊數
//ans代表以超級節點0為根的最小樹形圖的總權值,
//將ans減去sum,如果差值小於sum,說明節點0的出度只有1,說明原圖是連通圖
//如果差值>=sum,那麼說明節點0的出度不止為1,說明原圖不是連通圖
if(ans == -1 || ans - sum >= sum)
puts("impossible");
else
printf("%lld %d\n",ans - sum, pos - m);
puts("");
}
return 0;
}