【省內訓練2018-11-25】Decomposition
阿新 • • 發佈:2018-11-27
【思路要點】
- 考慮計算每一個數的貢獻,即列舉一個數 ,計算其在多少劃分中出現過。
- 計算數 在多少劃分中出現過可以使用容斥原理。
- 則有 。
- 其中 表示將 劃分為 個正整數的和的方案數,有 。
- 將上式交換求和順序,有 。
- 展開 ,有 。
- 注意到 形如 ,是一個 次多項式在 至 處的點值和,可以表示為一個 次多項式在 處的點值。
- 拉格朗日插值即可,注意我們只需求出其在 處的點值,可以在 的時間內完成。
- 時間複雜度 。
【程式碼】
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 5e6 + 5; const int P = 998244353; typedef long long ll; typedef long double ld; typedef unsigned long long ull; template <typename T> void chkmax(T &x, T y) {x = max(x, y); } template <typename T> void chkmin(T &x, T y) {x = min(x, y); } template <typename T> void read(T &x) { x = 0; int f = 1; char c = getchar(); for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f; for (; isdigit(c); c = getchar()) x = x * 10 + c - '0'; x *= f; } template <typename T> void write(T x) { if (x < 0) x = -x, putchar('-'); if (x > 9) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); } template <typename T> void writeln(T x) { write(x); puts(""); } ll n; int m; int fac[MAXN], inv[MAXN]; int power(int x, int y) { if (y == 0) return 1; int tmp = power(x, y / 2); if (y % 2 == 0) return 1ll * tmp * tmp % P; else return 1ll * tmp * tmp % P * x % P; } void update(int &x, int y) { x += y; if (x >= P) x -= P; } int getc(int x, int y) { if (y > x) return