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https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/10005351.html

題意：

　　給定一陣列a[]，從a[ ]中除去任意個元素得到b[ ]，求能形成多少“好序列”；

　　好序列的定義是：對於任意的 i 有 b[i]%i == 0（1 ≤ i ≤ size_b[ ]）。

題解：

　　相關變數解釋：

1 int n;
2 int a[maxn];
3 int dp[maxn];//dp[i] : 下標i處可以獲得的最大的"好序列"
4 int factor[maxn];//factor[i] : 記錄a[i]的因子

　　步驟：

　　　(1):從a[1]開始遍歷整個陣列;

　　　(2):來到a[i]處，將a[i]因式分解，找到其所有的因子factor，並判斷其是否在[1,i ]範圍內，如果在dp[factor] += dp[factor-1];(對於所有的factor)

具體看程式碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 using namespace
 
 std;
 7 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 8 const int MOD=1e9+7;
 9 const int maxn=1e5+10;
10 
11 int n;
12 int a[maxn];
13 int dp[maxn];//dp[i] : 下標i處可以獲得的最大的"好序列"
14 int factor[maxn];//factor[i] : 記錄a[i]的因子
15 
16 void updataDp(int i)
17 {
18     int index=1;
19     for(int j=1;j*j <= a[i];++j)
 
20     {
21         if(a[i]%j == 0)//判斷j是否為a[i]的因子
22         {
23             factor[index++]=j;//記錄a[i]的因子
24             if(a[i]/j != j && a[i]/j <= i)//判斷其另一個因子a[i]/j是否 <= i，並判斷其是否等於 j
25                 factor[index++]=a[i]/j;
26         }
27     }
28     sort(factor+1,factor+index);
29     for(int j=index-1;j >= 1;--j)//從大因子到小因子，防止a[i]的小因子影響大因子
30     {
31         int x=factor[j];
32         dp[x] += dp[x-1];
33         dp[x] %= MOD;
34     }
35 }
36 int Solve()
37 {
38     mem(dp,0);
39     dp[0]=1;
40     for(int i=1;i <= n;++i)//遍歷a[]
41         updataDp(i);//由a[i]更新dp[]
42 
43     int res=0;
44     for(int i=1;i <= n;++i)
45         res=res%MOD+dp[i];
46 
47     return res%MOD;
48 }
49 int main()
50 {
51     scanf("%d",&n);
52     for(int i=1;i <= n;++i)
53         scanf("%d",a+i);
54     printf("%d\n",Solve());
55 }

　　AC前的錯誤程式碼分析：

　　①:從小因子到大因子更新dp[ ],在第五組資料就wa了

1 void updataDp(int i)
2 {
3     for(int j=1;j < i;++j)
4         if(a[i]%(j+1) == 0)
5             dp[j+1] += dp[j],dp[j+1] %= MOD;
6     dp[1]++;
7 }

　　錯誤原因：根據dp定義，dp[ i ]指的是當前元素a[i]在去點其之前的若干個元素後可以形成的“好序列”個數，終點是“其之前”，如果從小因子到大因子更新dp[ ]，

　　dp[bigFactor] += dp[bigFactor-1];如果bigFactor-1是a[i]的因子，那麼這個因子就會給dp[bigFactor]做貢獻，而實際是不需要。

　　②:查詢a[i]的因子是從1遍歷到i，在第八組資料TLE

　　此演算法的時間複雜度為O(N^2)，當然會TLE了，然後，實在是沒轍了，就去翻了翻大佬部落格，發現這篇部落格上使用vector儲存的a[i]的所有因子，在查詢a[ i ]的所有因子時的時間複雜度是sqrt(n)，當我看到sort排序的時候有點納悶，加個O(nlogn)的排序難道不超時？

　　後來仔細想了一下，a[ i ]的所有因子很少(10⁶才49個因子)，所以用sort頂多是O(1)的時間複雜度，而整體時間複雜度為O(n√n)，當然就輕輕鬆鬆的A掉了......