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Codeforces Round #523 (Div. 2) C. Multiplicity DP

題意:

給n個整數的數列,你可以從中去掉一些數得到一個新的數列,新的數列是好數列當對於每一個i,a[i] %i == 0。

問你有多少個好數列

解題思路:

dp求解,二維的dp很好想,dp[i][j]表示前i個數中 因數為j  的好數列的個數,

最後的答案就是sum(i:1->n)dp[n][i]    更新也很好想到

但是這樣會MLE。注意到其實第一維是可以壓縮掉的,那麼我們更新的時候只在j為a[i]的因數才更新

即對於每一個因子   dp[j] += dp[j-1]

 

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int M=1e9+7;

ll a[1000005];
ll dp[1000005];
int main()
{
    ll n;
    while(~scanf("%lld",&n)){dp[0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++) {
            scanf("%lld",&a[i]);vector<ll>vec;
            for(int j=1;j*j<=a[i]&&j<=i;j++){
                if(a[i]%j==0){
                    vec.push_back(j);
                    if(j*j!=a[i]) vec.push_back(a[i]/j);
                }
            }
            sort(vec.begin(),vec.end());//排序
            reverse(vec.begin(),vec.end());//逆序
            for(int i=0;i<vec.size();i++){
                    ll it=vec[i];//因數為 it
                dp[it]+=dp[it-1];
                dp[it]%=M;
            }
        }
//        for(int i=n;i>=1;i--)
//            dp[i]+=dp[i-1];
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans+=dp[i],ans%=M;
        printf("%lld\n",ans%M);
    }
}