一、實踐題目

7-1 最優合併問題

題目描述：存在k個排好的序列，要用二路合併演算法將其合併成一個序列。將長度

為m和長度為n的序列合併需要比較m+n-1次，現在要求進行合併操作時，所需要的

總比較次數最多和最少的次數。輸入k，接下來的k個數為k個序列的長度

樣例1：

//輸入
4
5 12 11 2 

//輸出
78 52

題目分析：

容易分析得出，如果每次都將長度最小的兩個序列合併，則每次合併的比較次數都會是最小的，

不斷合併至為一個序列時，所需要的比較總次數最小。相反如果每次都將長度最大的兩個序列

合併，則每次合併的比較次數都是最大的，最後得到的比較次數最多。

實現：

由題目分析可知，需要不斷的將序列進行排序，因為每次合併後就會出現一個新的序列，又要將

新序列放入舊序列中重新排序，然後取出最小兩個值再次合併，直到序列中僅存在一個值，則表

示合併完成。由上述分析可知，可以將序列長度按升序排序和降序排序然後不斷合併在更新，就

可以得出結果因為需要不斷排序，顯然這裡可以利用大根堆和小根堆進行操作，即可以借用C++

STL中的優先佇列實現，定義優先順序之後，每次取出佇列中前兩個元素合併並且用一個變數累加記

錄比較次數，然後在將合併後的序列入隊，不斷進行該操作，直到佇列中的只存在一個元素為止。

程式碼：

#include<iostream>
#include
 
<queue>
using namespace std;
priority_queue<int>que;                //大根堆 
priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >que1;    //小根堆 
int a;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin>>a;
        que.push(a);
        que1.push(a);
    }
    
 
int ans1=0;
    while(que.size()>1)
    {
        int a=que.top();que.pop();                    //取出隊首兩個元素 
        int b=que.top();que.pop();
        ans1+=(a+b-1);                                //記錄比較次數 
        que.push(a+b);                                //合併後的新序列入隊 
    }
    int ans2=0;
    while(que1.size()>1)
    {
        int a=que1.top();que1.pop();            
        int b=que1.top();que1.pop();
        ans2+=(a+b-1);
        que1.push(a+b);
    }
    cout<<ans1<<' '<<ans2<<endl;
}

演算法複雜度分析：

空間複雜度：改程式通過兩個佇列來實現，因此空間複雜度為O(n)。

時間複雜度：優先佇列入隊的時間複雜度為O(logN)，共有k個序列需要進行(k-1)次入隊，因此時間複雜度為O(nlogn).

心得體會：

通過本次實踐操作，對貪心演算法的理解更加深刻，知道該如何分析貪心策略來求得所需要的答案，希望能通過不斷練習更進一步。