一、實踐題目

7-2 工作分配問題 （20 分）

設有n件工作分配給n個人。將工作i分配給第j個人所需的費用為cij 。 設計一個演算法，對於給定的工作費用，為每一個人都分配1 件不同的工作，並使總費用達到最小。

輸入格式:

輸入資料的第一行有1 個正整數n (1≤n≤20)。接下來的n行，每行n個數，表示工作費用。

輸出格式:

將計算出的最小總費用輸出到螢幕。

輸入樣例:

在這裡給出一組輸入。例如：

3
10 2 3
2 3 4
3 4 5

輸出樣例:

在這裡給出相應的輸出。例如：

9

二、問題描述

找到一個 1 ~ n 的排列 s。

使得 { c[i][j] | 1 < i ≤ n, j ∈ s } 的和最小。

這樣就化簡成了排列樹問題。

三、演算法描述

1、解空間

排列樹

2、解空間樹

以 n = 3 時作為例子。

3、剪枝（約束函式或限界函式）方法描述

if(v<ans)dfs(x+1);

v 是當前工作費用，如果 v 已經大於等於求出來的最小費用，就不必再遞迴搜尋了。

4、程式碼

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e3+5;
int n;
int num[maxn], c[maxn][maxn];
int ans = 1e9, v = 0;

void dfs(int x){
    if(x>n){
        if(v<ans){
            ans = v;
        }
        return ;
    }
    
    
 
for(int i = x; i <= n; ++i){
        swap(num[i], num[x]);
        v += c[x][num[x]];
        if(v<ans)dfs(x+1);
        v -= c[x][num[x]];
        swap(num[i], num[x]);
    }
}

int main(){
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i){
        num[i] = i;
        for(int j = 1; j <= n; ++j){
            scanf("%d", &c[i][j]);
        }
    }
    dfs(1);
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

四、心得體會

這道題目是我跟隊友一起解決的，當時debug了很久，發現自己 v 的函式的時候寫錯了。於是改用for迴圈疊加算，老師說太慢了，就又寫了一遍現在的程式碼，就過了。。過了。。