題目分析

期望\(\text{dp}\)。

設\(f_{i,j}\)表示在第\(j\)個時刻從\(i\)點出發，到達終點的期望花費。

有轉移方程：
\[ f_{x,t}=\min_{(x,y)\in E}(c_{x,y}+\sum_{i=1}^Tp_{y,i}\cdot f_{y,i+t}) \]

如果直接轉移，時間複雜度是\(O(n \cdot T^2)\)。

考慮如何優化。

冷靜分析發現，\(\sum\limits_{i=1}^Tp_{y,i}\cdot f_{y,i+t}\)可以化成卷積形式。

設\(g_{y,t}=\sum\limits_{i=1}^Tp_{y,i}\cdot f_{y,i+t}\)

如果我們已知\(f_{y,i}(i\ge t)\)，那麼我們可以\(O(m\cdot T\cdot \log T)\)算出\(f_{y,i}(i\ge t)\)對\(g_{y,t}\)的貢獻。

如果我們倒著列舉時間\(t\)，邊dp邊算貢獻，每個時間\(t\)會計算貢獻\(O(T)\)次，時間複雜度是\(O(m\cdot T^2\cdot \log T)\)。

考慮分治\(\text{fft}\)。

每次分治區間\([l,r]\)，處理完右區間後，統計右區間對左區間的貢獻，再處理左區間。

時間複雜度\(O(m\cdot T\cdot \log T)\)，可以接受。

有點卡常，需要手寫\(\text{complex}\)