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解題思路

　　比較有意思的一道題。首先要把求\(\sum\limits_{i=l}^r dep[lca(i,z)]\)這個公式變一下。就是考慮每一個點的貢獻，做出貢獻的點一定在\(z\)到根節點的路徑上，對於\(x\)這個點，它的貢獻就是區間\([l,r]\)與\(z\)的\(lca\)在它下方的個數。那麽就可以將區間內的每一個點到根的路徑權值都\(+1\)，然後求一下\(z\)到根節點的權值即為答案，這樣的話用線段樹就行了。但每次詢問要暴力清空線段樹，時間復雜度是\(O(qnlog^2n)\)的，承受不住。現在考慮怎樣優化一下\(q\)，首先詢問是可以拆成兩端的，就是\([1,r]-[1,l-1]\)

代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>

using namespace std;
const int MAXN = 50005;
const int MOD = 201314;

inline int rd(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {f=ch==‘-‘?0:1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return f?x:-x;
}

int n,Q,head[MAXN],cnt,to[MAXN<<1],nxt[MAXN<<1],ans[MAXN];
int dep[MAXN],siz[MAXN],son[MAXN],fa[MAXN],top[MAXN],id[MAXN],num;
int sum[MAXN<<2],tag[MAXN<<2];

struct Query{
    int pos,type,id,z;
    friend bool operator<(const Query A,const Query B){
        return A.pos<B.pos;
    }
}q[MAXN<<1];

inline void add(int bg,int ed){
    to[++cnt]=ed,nxt[cnt]=head[bg],head[bg]=cnt;
}

void dfs1(int x,int f,int d){
    fa[x]=f;dep[x]=d;siz[x]=1;
    int maxson=-1,u;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        u=to[i];if(u==f) continue;
        dfs1(u,x,d+1);siz[x]+=siz[u];
        if(siz[u]>maxson) {maxson=siz[u];son[x]=u;}
    }
}

void dfs2(int x,int topf){
    id[x]=++num;top[x]=topf;if(!son[x]) return;
    dfs2(son[x],topf);int u;
    for(int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        u=to[i];if(u==fa[x] || u==son[x]) continue;
        dfs2(u,u);
    }
}

inline void pushdown(int x,int ln,int rn){
    sum[x<<1]+=tag[x]*ln%MOD;sum[x<<1]%=MOD;
    sum[x<<1|1]+=tag[x]*rn%MOD;sum[x<<1|1]%=MOD;
    tag[x<<1]+=tag[x];tag[x<<1|1]+=tag[x];tag[x]=0;
}

void update(int x,int l,int r,int L,int R){
    if(L<=l && r<=R) {sum[x]+=r-l+1;sum[x]%=MOD;tag[x]++;return;}
    int mid=(l+r)>>1;if(tag[x]) pushdown(x,mid-l+1,r-mid);
    if(L<=mid) update(x<<1,l,mid,L,R);
    if(mid<R)  update(x<<1|1,mid+1,r,L,R);
    sum[x]=sum[x<<1]+sum[x<<1|1];sum[x]%=MOD;
}

int query(int x,int l,int r,int L,int R){
    if(L<=l && r<=R) return sum[x];
    int mid=(l+r)>>1,ret=0;if(tag[x]) pushdown(x,mid-l+1,r-mid);
    if(L<=mid) ret=(ret+query(x<<1,l,mid,L,R))%MOD;
    if(mid<R) ret=(ret+query(x<<1|1,mid+1,r,L,R))%MOD;
    return ret;
}

void updRange(int x){
    while(top[x]!=1){
        update(1,1,n,id[top[x]],id[x]);
        x=fa[top[x]];
    }
    update(1,1,n,1,id[x]);
}

int qRange(int x){
    int ret=0;
    while(top[x]!=1){
        ret=(ret+query(1,1,n,id[top[x]],id[x]))%MOD;
        x=fa[top[x]];
    }
    ret=(ret+query(1,1,n,1,id[x]))%MOD;
    return ret;
}

int main(){
    n=rd(),Q=rd();int x,y,z;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        x=rd()+1;add(x,i);add(i,x);
    }
    dfs1(1,0,1);dfs2(1,1);
    for(int i=1;i<=Q;i++){
        x=rd(),y=rd(),z=rd();y++;z++;
        q[(i<<1)-1].id=i;q[(i<<1)-1].type=1;q[(i<<1)-1].pos=x;q[(i<<1)-1].z=z;
        q[i<<1].id=i;q[i<<1].type=2;q[i<<1].pos=y;q[i<<1].z=z;
    }
    sort(q+1,q+1+(Q<<1));
    for(int i=1;i<=(Q<<1);i++){
        if(!q[i].pos) continue;
        for(int j=q[i-1].pos+1;j<=q[i].pos;j++) updRange(j);
        if(q[i].type==2) ans[q[i].id]+=qRange(q[i].z);
        else ans[q[i].id]-=qRange(q[i].z);ans[q[i].id]%=MOD;
    }
    for(int i=1;i<=Q;i++)
        printf("%d\n",(ans[i]+MOD)%MOD);
    return 0;
}
 

BZOJ 3626: [LNOI2014]LCA(樹剖+差分+線段樹)