題目：luogu 3634

首先把為 0 的區間刪去，重新標號，可以差分也可以線段樹。

把包含其他線段的線段刪去，原因 1 是它沒有用，原因 2 下面再說。然後，貪心選取最少的點來滿足所有線段，即選取還沒有點在上面的線段的右端點。如下圖中選取的紅色方格。

倘若不刪去包含其他線段的線段，如上圖中的藍色虛線，我們在貪心選取點的時候，就會先掃到藍線的左端點而後掃到第二條紅線，按照規則，我們會選擇藍線的右端點 6 號點，接下來掃到第二條紅線時，由於它上面並沒有點被選取，所以又會選取它的右端點 5 號點，這樣顯然不是最優的，這就是第 2 個原因。

選完點後，從左往右掃，每掃到一個選取的點，如果該點不是必選的（覆蓋它的線段 l ≠ r），就嘗試若不選它是否可行，即選取它左邊相鄰的點，計算出選取這個點時的最少點數，計算方法如下。

如上圖，用 F[ i ] 表示前 i 條線段需要選取的最少點數，G[ i ] 表示後 i 條線段需要選取的最少點數，假設現在我們嘗試不選 5 號點，計算選取 4 號點時需要選取的最少點數，然後與 k 比較，方法是二分找出右端點最大且小於 4 的線段 x，找出左端點最小且大於 4 的線段 y，若 F[ x ] + G[ y ] + 1 大於 k 則嘗試失敗，說明先前點是必選的。

 1 #include <cstdio>
 2 #include <string>
 3 #include <algorithm>
 4 
 5 const int
 
 N = 100005;
 6 
 7 struct line {
 8     int l, r, f;
 9     bool operator < (const line &cmp) const {
10         return l < cmp.l;
11     }
12 } a[N];
13 
14 int b[N], L[N], R[N], be[N], F[N], G[N];
15 
16 int read() {
17     int x = 0, f = 1;
18     char c = getchar();
19     while
 
 (!isdigit(c)) {
20         if (c == ‘-‘) f = -1;
21         c = getchar();
22     }
23     while (isdigit(c)) {
24         x = (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48);
25         c = getchar();
26     }
27     return x * f;
28 }
29 
30 int main() {
31     int n = read(), k = read(), m = read();
32     for (int i = 1; i <= m; ++ i) {        //差分標記為 0 的區間 
33         a[i].l = read(), a[i].r = read(), a[i].f = read();
34         if (a[i].f == 0) ++b[a[i].l], --b[a[i].r+1];
35     }
36     int cur = 0, cnt = 0;
37     for (int i = 1; i <= n; ++ i) {        //去除為 0 的區間並重新標號 
38         cur += b[i];
39         if (cur == 0) L[i] = R[i] = ++cnt, be[cnt] = i;
40     }
41     if (cnt == k) {                        //恰好滿足 
42         for (int i = 1; i <= cnt; ++ i) printf("%d\n", be[i]);
43         return 0;
44     }
45     L[n + 1] = n + 1;
46     for (int i = 1; i <= n; ++ i)
47         if (R[i] == 0) R[i] = R[i - 1];
48     for (int i = n; i >= 1; -- i)
49         if (L[i] == 0) L[i] = L[i + 1];
50     cnt = 0;
51     for (int i = 1; i <= m; ++ i) {
52         if (a[i].f == 0) continue;
53         int l = L[a[i].l], r = R[a[i].r];
54         if (l <= r) a[++cnt].l = l, a[cnt].r = r;
55     }
56     std::sort(a + 1, a + cnt + 1);
57     int top = 0;
58     for (int i = 1; i <= cnt; ++ i) {    //去除包含其他線段的線段 
59         while (top && a[i].l >= L[top] && a[i].r <= R[top]) --top;
60         L[++top] = a[i].l, R[top] = a[i].r;
61     }
62     int l = n + 1, r = 0;
63     for (int i = 1; i <= top; ++ i) {    //貪心選取最少的點 
64         if (L[i] > r) F[i] = F[i - 1] + 1, r = R[i];
65         else F[i] = F[i - 1];
66     }
67     for (int i = top; i >= 1; -- i) {
68         if (R[i] < l) G[i] = G[i + 1] + 1, l = L[i];
69         else G[i] = G[i + 1];
70     }
71     bool ok = 0;
72     for (int i = 1; i <= top; ++ i) {    //嘗試不選 
73         if (F[i] == F[i - 1]) continue;
74         if (L[i] == R[i]) {
75             printf("%d\n", be[R[i]]);
76             ok = 1; continue;
77         }
78         int l = 1, r = i - 1, x = 0, y = top + 1;
79         while (l <= r) {                //二分查找 
80             int mid = l + ((r - l) >> 1);
81             if (R[mid] < R[i] - 1) x = mid, l = mid + 1;
82             else r = mid - 1;
83         }
84         l = i + 1, r = top;
85         while (l <= r) {
86             int mid = l + ((r - l) >> 1);
87             if (L[mid] > R[i] - 1) y = mid, r = mid - 1;
88             else l = mid + 1;
89         }
90         if (F[x] + G[y] + 1 > k) {
91             printf("%d\n", be[R[i]]);
92             ok = 1;
93         }
94     }
95     if (!ok) puts("-1");
96     return 0;
97 }

APIO 2012 守衛 | 差分 / 線段樹 + 貪心