第一章 影象預處理

1.        數字影象處理是用計算機來處理所獲取的視覺資訊的技術。其優點有能精確處理，結果具有再現性。容易控制，通過程式能夠自由設定和變更各種控制引數。靈活性，基於已有的程式根據實際需求進行變更，就能夠實現各種各樣的處理，也可以組合已有的演算法和程式，開發自己的新系統。但難點在於影象資料量大、運算量大。

2.        噪聲的分類：

噪聲按噪聲源分類 ，

凡統計特徵不隨時間變化的噪聲稱為平穩噪聲，而統計特徵隨時間變化的噪聲稱作非平穩噪聲。可使用統計意義上的均值與方差來描述噪聲，均值表明影象中噪聲的總體強度，方差表示噪聲分佈的強弱差異。

其中，M、N分別為影象的行數和列數。

噪聲的模型按照對訊號的影響可分為加性噪聲模型和乘性噪聲模型兩大類。

加性噪聲模型

乘性噪聲模型

乘性噪聲也許是影象中最普通的噪聲，加性噪聲通常為脈衝噪聲或高斯噪聲，常用中值濾波器去除脈衝噪聲，用平滑濾波器降低高斯噪聲。

3.        噪聲消除：

噪聲消除方法可歸為空間域和頻域兩種型別。空間域法如均值濾波器法、中值濾波器法。頻域方法利用數字影象的有用資訊大部分在低頻部分來進行噪聲消除。

1)       均值濾波

也稱線性濾波，主要採用鄰域平均法，均值濾波的核心思想是其將整個影象看成是由很多灰度恆定的小塊組成，相鄰畫素間相關性很強，但噪聲具有統計獨立性。故可用鄰域的均值替代原影象中的各個畫素值，

其中g(x,y)為灰度值，S為模板，M為該模板中包含當前畫素在內的畫素總個數。

該方法非常適用於去除通過掃描得到的影象中的顆粒噪聲，對此演算法進行改進演算法，如加權均值濾波器、灰度最小方差均值濾波器，K近鄰均值濾波器，對稱近鄰均值濾波器。這些濾波器在進行平滑處理時，刻意避開了對景物邊界的平滑處理，可以大大降低對影象的模糊。注意，均值濾波演算法可使噪聲幅值減小，但範圍變大，因此影象邊緣變得模糊。

均值濾波的一般實現步驟：

2)       中值濾波：

中值濾波不僅可以較好的消除脈衝干擾噪聲，且在有效抑制脈衝干擾的同時也可一定程度上減輕影象邊沿的模糊。是基於排序統計理論的一種能有效抑制噪聲的非線性訊號處理技術，是把數字影象或數字序列中一點的值用該點的一個鄰域中各點值的中值代替，讓周圍畫素灰度值的差比較大的畫素改取與周圍的畫素值接近的值，從而可以消除孤立的噪聲點，對椒鹽噪聲有效，。

中值濾波器的優點是在濾除疊加白噪聲和長尾疊加噪聲時有優勢，但當影象中細節多比如點、線和尖頂多時不宜採用。改進演算法有權重中值濾波、基於排序閾值的開關中值濾波演算法、自適應中值濾波器。

中值濾波的一般實現步驟：

中值濾波與均值濾波相比，演算法雖然複雜，但是畫面更加清晰。

中值的求取採用了分治的演算法，分治法的原理是對於一個規模為n的問題，若該問題可以容易地解決則直接解決；否則將其分解為k個規模較小的問題並逐個解決，最後合併各個子問題的解，得到原問題的解。

對於彩色影象，採用向量中值濾波演算法。

這個演算法在彩色影象上的降噪上可以很好的保護色彩。

4.        頻域處理

頻域處理大多采用二維低通、阻或帶通濾波器(依據噪聲的頻譜特性而定)來消除噪聲。從訊號頻譜角度看，訊號的緩慢變化部分在頻率域屬於低頻部分，訊號快速變化部分在頻率域屬於高頻部分。頻率域的濾波就是採用空間域濾波器衝激響應矩陣與輸入影象的卷積來實現。

頻域的處理方程：

理想的二維低通濾波器的傳遞函式為： ，其中D（u,v）表示從頻域的原點到（u,v）距離， 。理想的低通濾波器是指以截止頻率Do為半徑的圓內的所有頻率都能無損地通過，而在截止頻率之外的頻率分量完全被衰減。

巴特沃斯低通濾波器： ，在高低頻率間的過渡比較光滑，故用巴特沃斯濾波器得到的輸出影象，振鈴效應（輸出影象的灰度劇烈變化處產生的震盪，就好像鐘被敲擊後產生的空氣震盪）不明顯。常用的兩個截斷頻率值為使H(u,v)值為0.5或 時的頻率。

5.        直方圖均衡：

灰度直方圖用來表示數字影象中各灰度級（橫座標）與其出現的頻數（縱座標）（處於該灰度級的畫素數目）間的統計關係。影象灰度值的分佈函式定義為：

直方圖修正也是常用的影象增強方法。通過構造灰度級變換，改造原影象的直方圖，而使變換後的影象直方圖達到一定的要求。

直方圖均衡化是一種通過重新均勻地分佈各灰度值來增強影象對比度的方法，經過直方圖均衡化的影象對二值化閾值選取十分有利。

直方圖均衡化處理的中心思想是把原始影象的灰度直方圖從比較集中的某個灰度區間變成在全部灰度範圍內的均勻分佈。直方圖均衡化後，增加了對比度，使影象中包含的資訊明朗化，在後續處理中不易丟失有用資訊。

主要有四個步驟：

1)       生成直方圖：建立維度為256初始值為0的陣列ihist[256]，以畫素灰度值k為陣列下標，將陣列元素加1運算ihist[k]++統計影象的灰度資訊，建立灰度直方圖。

2)       得到累加分佈直方圖：從原始的灰度直方圖建立灰度累加分佈的直方圖陣列，即這個新陣列中下標為k的元素儲存了灰度從O到k的畫素總數。

3)       規則化：將累加分佈的直方圖均衡化到0--255，也就是將累加分佈的直方圖中的每個元素去除以影象的畫素總數，得到均衡化的直方圖。

4)       反向映射回源影象：用均衡化的直方圖作為查詢表。掃描源影象，將源影象中的畫素灰度為查詢表陣列下標，取出查詢表中的元素作為灰度填回到源影象，完成影象的灰度均衡。

6.        影象的二值化

影象二值化就是將影象上的畫素點的灰度值設定為0或255，也就是將整個影象呈現出明顯的黑白效果的過程。影象的二值化按如下公式進行：

式中， 是原影象中位於（i,j）處畫素的灰度； 是二值化後該處的畫素值，只可取0或1。T為用於二值化處理的閾值。關鍵問題：閾值的選取。

1)       閾值的選取

方法：p引數法；狀態法；微分直方圖法；判別分析法；雙固定閾值法

①p引數法

設要變換的影象的面積為 ，需從影象中劃分出來的物件圖形面積為S，則p= ，先指定一個p值，再算直方圖，從直方圖按指定的p值可得閾值T。

②狀態法

如果給定影象的直方圖上存在兩個峰值的灰度分佈，則兩個峰值之間谷底那點的灰度值可選為二值影象的閾值T。

③微分直方圖法

當影象中物件圖形和背景的邊界處於灰度急劇變化的部分(邊緣)時，不能直接利用影象的灰度值，而是利用微分值(灰度的變化率)來決定灰度值。

④判別分析法

在灰度直方圖中將灰度的集合用閾值T分成兩組，一組的灰度值低於閾值值T，另一組高於閾值T。根據兩組灰度平均值的方差(稱為組間方差)和各組的方差(稱為組內方差)的比來求出最佳分離閾值T的，當組間方差與組內方差之比為最大時，對應的灰度分離值T就是最佳分離值。

⑤雙固定閾值法

使用兩個固定的閾值Tl與T2(TI<T2)，當影象中的某一畫素g(i,j)的值小於Tl時，畫素值置0(或1)；當影象中的畫素值在TI與T2之間時，新的畫素值置1(或0)；當影象中的畫素大於T2時畫素置0(或1)。

7.        OTSU演算法：

OTSU演算法可進行改進完成二值化影象閾值的選取。OTSU法也稱為最大類間方差法或最小類內方差法，其中心思想是閾值T應使目標與背景兩類的類間方差最大。按影象的灰度特性，將影象分成背景和目標兩部分。背景和目標之間的類間方差越大，說明構成影象的兩部分的差別越大，當部分目標錯分為背景或部分背景錯分為目標都會導致兩部分差別變小，使類間方差最大的分割意味著錯分概率最小。

8.        數學形態學濾波：

在數字影象處理中，數學形態學演算法有平滑輪廓、填充洞孔、連線斷裂區域等特性。它的基本思想是用具有一定形態的結構元素去度量和提取影象中的對應形狀以達到對影象分析和識別的目的。其基本運算有4種，即膨脹、腐蝕、開運算和閉運算。

形態學運算主要用於如下幾個目的：

1)       膨脹和腐蝕

形態學變換膨脹採用向量加法對兩個集合進行合併。膨脹的算符是⊕，影象X用結構元素B來膨脹寫作X⊕B，是所有可能向量加之和的集合，向量加法的兩個運算元分別來自於X和B，並且取到任意可能的組合。膨脹用來填補物體中小的空洞和狹窄的縫隙。它使物體的尺寸增大。

腐蝕 是對集合元素採用向量減法，將兩個集合合併，腐蝕是膨脹的對偶運算。

腐蝕和膨脹都不是可逆運算。

腐蝕還有另一種等價的定義，Bp表示B平移P：

為用結構元素B掃描整幅影象X，若B平移P後仍屬於X，則平移後的B的代表點屬於腐蝕結果影象。

2)       開運算和閉運算

先腐蝕再膨脹稱為開運算，記為 。開運算用於消除影象中小於結構元素的細節部分，物體的區域性形狀保持不變。

先膨脹再腐蝕稱為閉運算，記為 。閉運算用來連線鄰近的物體，填補小空洞，填平窄縫隙使得物體邊緣更平滑。

若影象X關於B做開運算後仍保持不變，則稱其關於B是開的。同樣若影象X關於B做閉運算後仍保持不變，則稱其關於B是閉的。

開運算和閉運算也是一對對偶變換： ，反覆採用開運算或閉運算，其結果是冪等的，也就是說反覆進行開運算或閉運算，結果並不改變。形式化地寫為：