題目大意：給定 N 種不同種類的硬幣，每種硬幣的重量範圍在一個可變區間內，但是價值恆定，求給定一個重量 W，求有多少種面值不同的組合方式。

題解：如果硬幣的重量恆定，那麼就是一道裸的完全揹包問題。因此，可以先將給定的硬幣拆分成多個重量不同的硬幣。

總的來說，這道題所求的是目標狀態有多少種可能的解，而不是最優解，因此有以下兩種方式。

解法1：在每個狀態中維護一個 \(STL--set\)，用來儲存到達該狀態所有可能的值，最後輸出集合的大小即可，常數較大。
解法2：將問題轉化為判定性問題，即：額外增加一維用來表示當前可能的價值。

程式碼 1 如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int w,n,ans,val[300],cost[300],tot;
set<int> dp[110];

void read_and_parse(){
    scanf("%d%d",&w,&n);
    for(int i=1,v,mi,mx;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&v,&mi,&mx);
        for(int j=mi;j<=mx;j++)cost[++tot]=j,val[tot]=v;
    }
}

void solve(){
    dp[0].insert(0);
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        for(int j=cost[i];j<=w;j++)
            for(set<int>::iterator p=dp[j-cost[i]].begin();p!=dp[j-cost[i]].end();p++)
                dp[j].insert(*p+val[i]);
    printf("%d\n",dp[w].size());
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;   
}
 

程式碼 2 如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int w,n,ans,val[300],cost[300],tot,dp[110][2510];

void read_and_parse(){
    scanf("%d%d",&w,&n);
    for(int i=1,v,mi,mx;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&v,&mi,&mx);
        for(int j=mi;j<=mx;j++)cost[++tot]=j,val[tot]=v;
    }
}

void solve(){
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
        for(int j=cost[i];j<=w;j++)
            for(int k=val[i];k<=2500;k++)
                dp[j][k]|=dp[j-cost[i]][k-val[i]];
    for(int i=0;i<=2500;i++)if(dp[w][i])++ans;
    printf("%d\n",ans);
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;   
}