硬幣
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描述
宇航員Bob有一天來到火星上，他有收集硬幣的習慣。於是他將火星上所有面值的硬幣都收集起來了，一共有n種，每種只有一個：面值分別為a1,a2… an。 Bob在機場看到了一個特別喜歡的禮物，想買來送給朋友Alice，這個禮物的價格是X元。Bob很想知道為了買這個禮物他的哪些硬幣是必須被使用的，即Bob必須放棄收集好的哪些硬幣種類。飛機場不提供找零，只接受恰好X元。
輸入
第一行包含兩個正整數n和x。（1 <= n <= 200, 1 <= x <= 10000)
第二行從小到大為n個正整數a1, a2, a3 … an （1 <= ai <= x)
輸出
第一行是一個整數，即有多少種硬幣是必須被使用的。
第二行是這些必須使用的硬幣的面值（從小到大排列）。
樣例輸入
5 18
1 2 3 5 10
樣例輸出
2
5 10
提示
輸入資料將保證給定面值的硬幣中至少有一種組合能恰好能夠支付X元。
如果不存在必須被使用的硬幣，則第一行輸出0，第二行輸出空行。
寫在前面：啥也不說了，今天就寫the flash的列傳了
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思路：我首先想到用01揹包求方案個數，接下來就有點虛了，最後對每種硬幣進行列舉，去掉每種硬幣再進行01揹包dp，如果最後方案數為0，那麼這種硬幣一定是必須用的，但是這種方法時間複雜度為O（n×n×x），接近4*10^8，即使加了一些優化（當方案數>0即退出當前迴圈）也還是TLE，無奈請教聰哥（the flash），聰哥的方法是再開一個g陣列，得出對於去掉第i種硬幣，體積為j時g[j]=f[j]-g[j-a[i]]，即g代表去掉某一種硬幣後的方案數（實在覺得自己說不清楚，還是看程式碼吧），這樣就可以把時間複雜度縮小到O（n×x）
程式碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,a[21000],f[20010],x;
int g[20010],num[20010];
int in()
{
    int t=0;
    char ch=getchar();
    while (ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') t=t*10+ch-'0',ch=getchar();
    return
 
 t;
}
main()
{
    n=in();x=in();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=in();
    f[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=x;j>=a[i];j--)
    f[j]+=f[j-a[i]];
    //得出不去除硬幣時的方案數
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        for (int j=0;j<=x;j++)
        if (j-a[i]>=0
 
)
        g[j]=f[j]-g[j-a[i]];
        else g[j]=f[j];
        if (g[x]==0) num[++num[0]]=a[i];
    }
    printf("%d\n",num[0]);
    for (int i=1;i<=num[0];i++) printf("%d ",num[i]);
}