【POJ3171】Cleaning Shifts 帶權區間最小覆蓋
阿新 • • 發佈：2018-11-30
題目大意：給定一個長度為 N 的序列，求帶權區間最小覆蓋。
題解：設 \(dp[i]\) 表示從左端點到 i 的最小權值是多少，則狀態轉移為：\(dp[e[i].ed]=min\{dp[j]，j\in[e[i].st-1,e[i].ed-1] \}\)，初始化 \(dp[st-1]=0\) 即可。因此，這裡用線段樹來維護區間最小值即可。不過這道題需要注意的點有很多，首先開始區間的下標從 0 開始，因此需要注意避免下標為負數的情況，我採用了所有座標加 1 的寫法，結尾要注意所給區間排序之後末尾可能出現大於給定的結尾的情況，線段樹需要維護兩者較大的值。其次是狀態轉移時，線段樹中的 modify 函式並不是直接修改值，而是需要比較一下大小再決定是否修改。（在這裡WA了好長時間QAQ）
程式碼如下
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; const int maxn=1e5; const int inf=0x3f3f3f3f; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch; do{ch=getchar();if(ch=='-')f=-1;}while(!isdigit(ch)); do{x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}while(isdigit(ch)); return f*x; } struct node{ #define ls t[k].lc #define rs t[k].rc int lc,rc,mi; }t[maxn<<1]; int tot=1; int n,st,ed,ans,dp[maxn],l_b,r_b; struct seg{ int st,ed,w; bool operator<(const seg& y)const{return this->ed<y.ed;} }e[10010]; inline void pushup(int k){t[k].mi=min(t[ls].mi,t[rs].mi);} void build(int k,int l,int r){ if(l==r){t[k].mi=dp[l];return;} int mid=l+r>>1; ls=++tot,build(ls,l,mid); rs=++tot,build(rs,mid+1,r); pushup(k); } void modify(int k,int l,int r,int pos,int val){ if(l==r){t[k].mi=min(t[k].mi,val);return;} int mid=l+r>>1; if(pos<=mid)modify(ls,l,mid,pos,val); else modify(rs,mid+1,r,pos,val); pushup(k); } int query(int k,int l,int r,int x,int y){ if(l==x&&r==y)return t[k].mi; int mid=l+r>>1; if(y<=mid)return query(ls,l,mid,x,y); else if(x>mid)return query(rs,mid+1,r,x,y); else return min(query(ls,l,mid,x,mid),query(rs,mid+1,r,mid+1,y)); } void read_and_parse(){ memset(dp,0x3f,sizeof(dp)); n=read(),st=read()+1,ed=read()+1;//偏移量 for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d%d%d",&e[i].st,&e[i].ed,&e[i].w); ++e[i].st,++e[i].ed; } sort(e+1,e+n+1); r_b=max(ed,e[n].ed),l_b=st-1; dp[st-1]=0; build(1,l_b,r_b); } void solve(){ for(int i=1;i<=n;i++){ int mi=query(1,l_b,r_b,e[i].st-1,e[i].ed-1); if(mi==inf)continue; dp[e[i].ed]=mi+e[i].w; modify(1,l_b,r_b,e[i].ed,dp[e[i].ed]); } ans=inf; for(int i=ed;i<=r_b;i++)ans=min(ans,dp[i]); if(ans==inf)puts("-1"); else printf("%d\n",ans); } int main(){ read_and_parse(); solve(); return 0; }