https://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/50466224

計算機視覺中，人臉檢測（Face Detection）是一項常見的任務。Paul Viola和Michael Jones在《Rapid object detection using a Boosted cascade ofsimple features》一文中提出的快速物件識別演算法將人臉檢測推向了一個新的高度，這種將Adaboost 和Cascade 演算法綜合運用的實時人臉檢測系統，使人臉檢測這項工作具有了更為實際的意義和價值。其中，為了加速Haar特徵的計算，他們提出了積分圖的概念。

座標點(x, y)的積分圖定義為其所對應的圖中左上角的畫素值之和：

其中ii(x,y)表示畫素點(x, y)的積分圖，i(x, y)表示原始影象。例如，在Matlab中最簡單的計算積分圖的方法就是使用累和函式cumsum。下面給出一段簡單的示例程式碼。

>> m = [1, 2, 3;
        4, 5, 6;
        7, 8, 9]

m =

     1     2     3
     4     5     6
     7     8     9

>> cumsum(cumsum(m, 2), 1)

ans =

     1     3     6
     5    12    21
    12    27    45

但是你可以想象，如果按照定義來計算影象的積分圖，隨著影象尺寸的擴大，計算量的增長是非常驚人的。幸好，我們可以使用一種更加高效的方法來計算積分圖。ii(x,y)通過下式迭代進行計算：s(x, y) = s(x, y−1)+i(x,y)，ii(x, y) = ii(x-1, y)+s(x,y)，其中s(x,y)表示行的積分和，且s(x, -1) =0，ii(-1, y) = 0。求一幅影象的積分和，只需遍歷一次影象即可。

積分圖元素值計算：由上述公式可知，上圖中點“1”的積分圖的值是矩形框A中所有畫素的畫素值之和。點“2”的積分圖所對應的值為A+B，點“3”是A+C，點“4”是A+B+C+D，所以D中所有的畫素值之和可以用4+1-(2+3)計算。這也是利用積分圖來實現Haar特徵快速計算的基本原理。假設點4處的座標為(x,y)，那麼可以知道點4處積分圖ii(x,y)的計算公式為 ii(x, y) = i(x, y) + ii(x-1, y) + ii(x, y-1) - ii(x-1, y-1)， 這個公式對應圖中的 D + (A+C) + (A+B) - A = A + B + C + D。

下面所示之Matlab程式碼就是利用上述原理來計算積分圖的。

>> [w h] = size(m);
>> %計算積分圖
I=zeros(w,h);
for i=1:w
    for j=1:h
        if i==1 && j==1             %積分影象左上角
            I(i,j)=m(i,j);
        elseif i==1 && j~=1         %積分影象第一行
            I(i,j)=I(i,j-1)+m(i,j);
        elseif i~=1 && j==1         %積分影象第一列
            I(i,j)=I(i-1,j)+m(i,j);
        else                        %積分影象其它畫素
            I(i,j)=m(i,j)+I(i-1,j)+I(i,j-1)-I(i-1,j-1);  
        end
    end
end
>> I

I =

     1     3     6
     5    12    21
    12    27    45

可見這同前面根據定義算得的結果是一致的。
--------------------- 
作者：白馬負金羈 
來源：CSDN 
原文：https://blog.csdn.net/baimafujinji/article/details/50466224 
版權宣告：本文為博主原創文章，轉載請附上博文連結！