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這裡C（w）為最後的代價函式，它權值w的函式。每一層的加權輸入為ZJ
=W×aj-1
+b。每一層的輸出為aj
，aj
=φ(ZJ
)，這裡φ是啟用函式。
反向傳播更新的是每一層神經元連線的權重w，即求C（w）對每一層w 的偏導數。反向傳播首先求C對W4的偏導數，所以公式為:
同理，由於W3只能通過加權輸入Z3在影響結果，所以公式為：
可以看出在更新權值的時候，每向前傳播一層，就要乘以啟用函式的導數φ’。當選擇的啟用函式為sigmoid時（導數影象如圖所示，該導數的最大值為1/4），乘一個會導致梯度越來越小，這對於深層網路的訓練是個很大的問題。而relu函式的導數是1，不會導致梯度變小。
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